Теория прочности кулона – Мора

Изученная нами схема одноплоскостного сдвига соответствует частным случаям разрушения грунта в основании сооружения. Более точно этот процесс можно представить, рассмотрев прочность грунта в условиях сложного напряженного состояния.

Пусть к граням элементарного объема (рис. 14, а) приложены главные напряжения σ₁ > σ₂ > σ_{3 .} Если постепенно увеличивать напряжение σ_{1 ,} оставляя постоянной величину σ₃, то в соответствии с теорией Кулона-Мора произойдет сдвиг по некоторой наклонной площадке, причем промежуточное главное напряжение σ₂ никак не влияет на сопротивление грунта сдвигу (рис. 14, б).

Как уже известно, на площадке сдвига выполнено условие:

τ = σ _i · tgφ + с

а б

Рис. 14. К определению прочности грунта в условиях сложного

напряженного состояния:

а — положение наклонной площадки скольжения; б —распределение напряжений на площадке сдвига

Из курса сопротивления материалов известно, что для площадки, расположенной под углом α, напряжения равны:

. (46)

Тогда закон сопротивления сдвигу на этой площадке можно записать в виде

. (47)

Подставим в это уравнение выражение (46) и продифференцируем, получим выражение

. (48)

Отсюда следует, что в предельном состоянии в каждой точке грунта имеется две сопряженные площадки скольжения (рис. 15), действующие под углами

, .

Рис. 15. Ориентация площадок скольжения относительно

направления действия главных напряжений

Дата добавления: 2015-08-05