Логический оператор AND

Логический оператор AND используется для логического объединения (конъюнкции) двух выражений. Проще говоря, программа проверяет, что оба выражения истинны одновременно. Вспомните пример с банкоматом. Если на вашем счете имеются деньги, для их получения вам понадобятся действующая магнитная карта и правильный код. Если хотя бы одно из этих условий не будет выполнено, денег вы не получите. Если оба условия истинны, вы сможете сходить в кафе и ку-**пить себе кофе с пончиком.

Логический оператор AND работает очень просто. Если оба выражения истинны, результат также является истинным. Если хотя бы одно из выражений ложно, результат тоже будет ложным. В табл. 6.1 перечислены некоторые комбинации выражений и результаты, полученные при их объединении операцией AND.

Таблица 6.1. Результаты выполнения логической операции AND для двух выражений

Выражение 1	Выражение 2	Результат
Истина	Истина	Истина
Истина	Ложь	Ложь
Ложь	Истина	Ложь
Ложь	Ложь	Ложь

Этот логический оператор часто используется в нетривиальных графических алгоритмах. Если в поразрядной операции бит равен 1, говорят, что он установлен; считается, что этот бит имеет значение «истина». Если бит равен 0, он считается «ложным». При выполнении поразрядных логических операций происходит логическое сравнение соответствующих битов, а результирующие значения сумми-руются для получения числа.

Чтобы лучше понять, как это делается, взгляните на табл. 6.2. Мы берем два числа, 217 и 106, и объединяем их логической операцией AND. Битам в разрядах от 128 до 1 в двоичной математике соответствуют биты от 7 до 0. Поскольку двоичные операции выполняются по модулю 2, можно сказать, что первый бит равен 2°, или 1. Второй бит равен 2¹, или 2. Третий бит равен 2², или 4. Аналогично определяются значения всех остальных битов.

Возможно, вы обратили внимание на то, что биты нумеруются справа налево. Дело в том, что в двоичных операциях старший бит всегда находится слева, а младший — справа. Кроме того, самый правый бит всегда считается нулевым. Такая нумерация упрощает представление чисел в двоичной системе. В следующей таблице представлены значения разрядов 8-битных чисел, которые чаще всего используются в вычислениях. Биты таких чисел нумеруются от 0 до 7.

Таблица 6.2. Применение логической операции AND для двух чисел

Номер бита
Двоичное значение	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2°
Целое значение
Выражение 1				1.
Выражение 2
Выражение 1 AND
Выражение 2

Если сложить все значения, представленные единицами в четвертой строке этой таблицы (128+64+16+8+1), получится 217. Суммирование значений для пятой строки дает 106. Если объединить значения каждой пары битов операцией AND, мы получим последовательность битов, приведенную в шестой строке таблицы. Суммирование их значений дает 72. В соответствии с данной таблицей

217 AND 106 = 72

Чтобы проверить правильность вычислений, рассмотрим следующий пример:

1. Откройте окно непосредственных вычислений клавишами Ctrl+G.

2. В открывшемся окне введите следующие строки:

A=217; B=106

? A AND B

В полном соответствии с таблицей результат будет равен 72.

3. Попробуйте выполнить операцию AND для других пар чисел:

? 163 AND 8

? 55 AND 12

? 37 AND 7

? 72 AND 255

? 255 AND 0

Результаты должны быть равны 0, 4, 5, 72 и 0.

Чтобы проверить результаты вычислений, попробуйте воспроизвести структуру табл. 6.2 для других чисел. Запишите значения отдельных битов и вычислите результат вручную. Это поможет вам овладеть основами двоичной логики.

Дата добавления: 2015-07-20