Некоторые сведения из теории.

ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Пусть произвольное множество действительных чисел. Если каждому числу поставлено в соответствие некоторое вполне определенное число , то говорят, что на множестве задана функция или .

При этом число называется аргументом или независимой переменной, а - частным значением функции в точке .

Пусть - совокупность всех частных значений для . Множество X называется областью определения функции.

Множество Y называется областью значений функции.

Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале , если из неравенства следует неравенство .

Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной.

Функция называется ограниченной на интервале , если существует такое положительное число , что для всех .

В противном случае функция называется неограниченной.

Функция называется четной (нечетной), если .

Замечание 1. Очевидно, область определения и четной и нечетной функции симметрична относительно начала координат.

Замечание 2. График чётной функции симетричен относительно оси (рис.5), a график нечётной функции симметричен относительно начала координат (рис.6).

Функция называется периодической, если существует такое отличное от нуля число , что для любого из области определения функции имеет место равенство

Наименьшее из таких чисел называется периодом функции.

Если график функции неограниченно приближается к некоторой прямой при своём удалении от начала координат, то эта прямая называется асимптотой.

Дата добавления: 2015-07-24