Основные характеристики гармонических сигналов

ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Основные характеристики гармонических сигналов

Переменным током i(t) и напряжением u(t) называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени.

Сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенный фиксированный промежуток времени, называются периодическими, а этот промежуток времени – периодом. Такие сигналы описываются следующим образом:

(3.1)

где Т – период, с.

Величина, обратная периоду, называется частотой :

. (3.2)

Также существует понятие угловой (циклической) частоты:

. (3.3)

В электроэнергетике нашли широкое применение синусоидальные сигналы, как наиболее экономичные. Для передачи информации в технике связи и радиотехнике используют различные модуляции синусоидальных сигналов: амплитудную, частотную, фазовую. В общем случае любой несинусоидальный сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты с помощью разложения в ряд Фурье. И, таким образом, расчет подобных цепей может быть сведен к расчету цепей синусоидального тока и напряжения.

, (3.4)

где – мгновенное значение;

– амплитуда переменного сигнала – максимальная по модулю его величина;

– фаза гармонического сигнала – аргумент при синусе в каждый момент времени;

– начальная фаза – значение аргумента в начальный момент времени (t = 0). Фаза измеряется в радианах или градусах.

В дальнейшем под переменным сигналом будем понимать гармонический (синусоидальный) сигнал (рис. 3.1).

О значениях периодических токов и напряжений обычно судят по их среднеквадратических значениях за период, которые называют действующим значением тока и напряжения и обозначают I, U:

(3.5)

 

За период Т на резисторе с сопротивлением R при синусоидальном изменении тока выделится тепловая энергия:

(3.6)

Таким образом, действующий ток численно равен такому постоянному току, который за время t = T выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный.

В действующих величинах градуируются (тарируются) амперметры и вольтметры электродинамической и электромагнитной системы. Приборы магнитоэлектрической системы показывают постоянную составляющую тока или напряжения, или среднее значение за период:

. (3.7)

Установим связь между действующим и амплитудным значением гармонического сигнала на примере тока. Если ток изменяется по закону , то

. (3.8)

Произведя аналогичные действия для сигнала напряжения, получим

. (3.9)

Введем понятие мощности переменного тока. Мгновенная мощность вычисляется как произведение мгновенных значений напряжения и тока Тогда

(3.10)

где j – сдвиг фазы тока по отношению к напряжению, ;

– постоянная составляющая мгновенной мощности;

– гармоническая составляющая, которая изменяется с двойной угловой частотой.

Средняя мощность за период называется активной мощностью:

. (3.11)

3.2. Элементы цепей гармонического тока

Электрическая цепь синусоидального тока кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и др.), содержит также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: конденсаторы и катушки индуктивности.

Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения (математической модели).

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС (j (t), e (t)), резистивные (R), индуктивные (L) и емкостные (C) элементы.

Рассмотрим картину распределения тока и напряжения на реальных элементах.

Дата добавления: 2015-07-24