Применение метода комплексных амплитуд для расчета электрических цепей переменного тока

Задача 1.

Построить векторы напряжений, для которых , , . Вычислить сдвиги фаз между напряжениями, записать напряжения в мгновенной форме записи.

Решение.

Построим векторные диаграммы напряжений в масштабе на комплексной плоскости (рис. 6).

Рис. 6

Найдем , , - углы сдвига фаз между напряжениями , , и началом отсчета (+1).

; ;

;

; или .

Найдем углы сдвига фаз между напряжениями:

Угол сдвига фаз между и : ;

Угол сдвига фаз между и : ;

Угол сдвига фаз между и : .

Запишем напряжения в мгновенной форме записи. Для этого найдем действующие значения напряжений:

; ; .

Найдем амплитудные значения напряжений:

;

;

.

Запишем напряжения в мгновенной форме записи:

;

;

.

При выполнении контрольного задания данные для задачи взять из таблицы 2.

Задача 2.

Мгновенные значения токов трех ветвей электрической цепи равны:

;

;

.

Выразить в трех формах (алгебраической, тригонометрической и показательной) комплексный общий ток трех ветвей; построить векторные диаграммы токов , , , ; построить временную диаграмму тока .

Решение.

Запишем комплексные значения токов , , , в показательной форме:

;

;

.

Дополнительные в показателе дает функция косинуса, так как косинус опережает синус на .

Запишем эти комплексы в тригонометрической форме и перейдем к алгебраической форме.

;

;

.

Найдем комплекс общего тока , как сумму трех токов; складывать комплексы лучше в алгебраической форме записи.

;

.

Запишем ток в мгновенной форме записи:

.

Построим векторные диаграммы токов , , , (рис. 7).

Таблица 2

№ вар-та

Сделаем проверку: общий ток должен быть геометрической суммой токов , , .

Рис. 7

Построим временную диаграмму тока (рис. 8).

Рис. 8

При выполнение контрольного задания данные для задачи взять из таблицы 3.

Таблица 3

Дата добавления: 2015-07-24