Нормальное распределение в оценке риска

Как показывают наблюдения за инновационной деятельностью, распределение результатов инноваций носит характер нормального распределения (см. слайд 7.3).

Нормальное распределение (распределение Гаусса) представляет собой вид распределения случайных величин, с достаточной точностью описывающий распределение плотности вероятности результатов производственно-хозяйственной, финансовой, инновационной деятельности или изменений условий внешней среды, поскольку показатели, характеризующие их, определяются большим числом независимых случайных величин, каждая из которых в отдельности относительно других играет незначительную роль и непредсказуема. Применение нормального распределения для оценки рисков инновационной деятельности также связано с тем, что в основе данных используется, как правило, ряд дискретных значений. Эти теоретические предпосылки, а также апробация моделей для анализа рисков на основе нормального распределения доказывают адекватность этого теоретического инструмента реальным инновационным процессам.

r(х)– плотность вероятности распределения случайной личины х;

s– дисперсия (рассеивание) случайной величины х;

М₀– математическое ожидание.

Нормальное распределение позволяет количественно оценить вероятность неблагоприятного значения (см. слайд. 7.4):

Поскольку основными параметрами нормального распределения являются математическое ожидание и дисперсия, любое их соотношение поддается нормированию, что позволяет применять таблицы стандартизированного нормального распределения к расчету вероятности неблагоприятных значений.

Если применение законов нормального распределения при анализе риска обеспечивает адекватность выводов и оценок, то на практике широко используется такой инструмент как Z-статистика. При анализе результатов инновационной деятельности используют статистические таблицы стандартного нормального распределения (см. Приложение 1), по которым исходя из коэффициента Z, оценивается вероятность того, что результат инновации окажется не хуже некоего критического уровня, определяемого инноватором или инвестором:

r - критический уровень результата инновации.

По значению Z на основе табличных значений оценивается вероятность риска, если критический уровень превосходит среднее ожидаемое значение:

r > r_e, если инноватор заинтересован в максимизации результата;

r < r_e,, если инноватор заинтересован в минимизации результата.

Вероятность того, что результат нововведения превзойдет уровень хуже ожидаемого, оценивается по формуле:

Р=1-р, (7.10), где:

р - значение вероятности, полученное по таблице (Приложение 1).

Вероятность того, что результат реализации инновации компанией из предыдущего примера превысит 15 тыс. руб., можно определить по таблице (Прил. 1), предварительно рассчитав коэффициентZ:

Поскольку критическое значение превосходит ожидаемое значение, а инноватор заинтересован в увеличении прибыли, в таблице указано значение риска:

Вероятность того, что доход превысит 15 тыс. руб., составляет 40 %.

Вероятность того, что реализация инновации компанией не принесет ей убытка более 5 тыс. руб., определяется аналогично по табл. (Прил. 1).

По значению Z в таблице указано значение риска:

Но убыток 5 тыс. руб. – результат хуже ожидаемого (ожидаемая прибыль составляет 10 тыс. руб.). Таким образом, вероятность того, что убыток не превысит 5 тыс. руб., оценивается:

(1 - 0,239) х100% = 66,1%.

Оценка вероятности риска может также производиться с помощью графиков, на которых по оси абсцисс (X) откладываются значения результатов инновации, а по оси ординат (Y) – плотности вероятности получения этих результатов (см. слайд 7.5).

При сравнении вариантов инновационных решений инноватор или инвестор предпочитает либо более высокодоходный вариант (более «правый график»), либо менее рисковый (менее «широкий график») (см. слайды 7.6, 7.7).

Инвестор оценивает 2 инновационных проекта по критерию риска.

Наиболее вероятное значение доходности по проектам:

проект 1: ((-20)х10+(-10)х20+5х30+15х30+20х10):100=4;

проект 2: ((-10)х5+(-5)х20+0х50+5х20+10х5):100 = 0.

Дисперсия доходностей по проектам:

проект 1:

Риск убыточности проектов:

проект 1

Z= (4 - 0): 14= 0,28 => р = 100 - 39 = 61%;

проект 2

Z = (0 - 0): 4 = 0,0 => p = 50%.

39% < 50%, следовательно, второй проект сопряжен с меньшим риском.

Дата добавления: 2015-07-24