Многомерное нормальное распределение

Говорят, что n-мерная случайная величина имеет нормальное распределение, если ее плотность распределения есть:

где det - определитель положит.определенной матрицы сигма, а х и мю – н-мерные векторы.

Эквивалентое определение:

Замечание: Вектор, составленный из нормальных случайных величин, не обязательно имеет многомерное нормальное распределение.

Свойства нормального распределения N(μ;Σ)

1. , ковариационная матрица случайного вектора Х равна
2. Так как матрица невырожденная, то каждая компонента вектора распределена нормально.
3. Если, то, где

- вектор размерности n, имеет распределение где

Т.е. гауссов закон инвариантен относительно линейного преобразовния случайного процесса

1. Пусть где распределены нормально, а

не все равны нулю. Тогда случайная величина распределена нормально.

1. Если случайный вектор имеет нормальное распределение, а его компоненты попарно некоррелированы (матрица ковариаций диагональна), то

Дата добавления: 2015-07-24