Вологда

Цель работы: нахождение с методом определения момента инерции тела, основанном на использовании закона вращательного движения, и определение момента инерции специального тела- маятника Обербека.

Предметы и материалы: маятник Обербека, секундомер, линейка, штангенциркуль, груз.

Теория вопроса.

Момент инерции определяет меру инертных свойств тела по отношению к вращательному движению.

Для материальной точки момент инерции численно равен произведению массы точки на квадрат расстояния ее до оси вращения:

J (1)

Моментом инерции твердого тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек твердого тела:

J (2)

Вычисление таких интегралов практически возможно только для тел симметричной формы при однородном распределении массы по объему тела. Поэтому часто момент инерции твердых тел определяется экспериментально, например, способом, использованным в данной работе. В качестве исследуемого тела здесь использован маятник Обербека.

Под действием момента силы М тело, момент инерции которого J приобретает угловое ускорение E в соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения:

М=J E (3)

Выведем рабочую формулу для определения момента инерции тела на основе закона вращательного движения.

Угловое ускорение E тела связанно с линейным ускорением а точек, находящихся на расстоянии R от оси вращения, выражением:

E=a/R (4)

Линейное ускорение а,в свою очередь, получим из выражения:

(5) a

Где h-линейный путь точки за время ее движения t.

Подставив(5) в (4), найдем угловое ускорение тела:

E (6)

Найдем момент силы М. В маятнике Обербека он создается к привязанной к шкиву на нити опускающейся гирей и равен произведению натяжения Т на радиус шкива R:

M=T R (7)

Натяжение нити найдем из следующих рассуждний. На подвешенную к нити гирю массой m действует сила F, равная разности силы натяжения нити T и силы тяжести mg. Так как гиря движется вниз ускоренно, то следовательно mg больше T:

F=mg-T (8)

Согласно второму закону Ньютона сила F вызывает ускорение a гири:

F=ma (9)

Приравнивая правые части (8) и (9), найдем:

T=m(g-a) (10)

Из (7) и (10) имеем:

M=m(g-a)R (11)

Или.с учетом (5):

M (12)

Подставляя (12) и (6) в (3), находим момент инерции:

J (15)

Проведя преобразования, окончательно получим:

J (14)

№	h[м]	H’[м]	t[с]	R[м]	J	J
	0.6	0.58	4.526	0.02	0.0131	0.00654
	0.6	0.61	6.279	0.02	0.0259	0.00654
	0.6	0.63	9.159	0.02	0.0561	0.00654
ср	0.6	0.61	6.655	0.02		0.00654

Δ J=0,00654кг *м²

J1=1.0131 кг *м² J2=0.0259 кг *м² J3=0.0561 кг *м²

Вывод: мы определили момент инерции тела: для этого использовали закон вращательного движения и определили момент инерции специального тела - маятника Обербека.

Дата добавления: 2015-07-24