Описание экспериментальной установки

Маятник Обербека (рисунок 3) состоит из четырех спиц 1 укрепленных на втулке 2 под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажаны два шкива 3 и 4 различных радиусов (r ₁ и r₂). Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции маятника Обербека можно менять, передвигая грузы 5 вдоль спиц. Момент сил, создается грузом 6 массой m, подвешенным к нити 7, которая навита на один из шкивов и перекинута через блок 8. Под действием момента сил система будет вращаться равноускоренно с постоянным угловым ускорением e. В нерабочем состоянии маятник удерживается от вращения фиксирующим элементом 9. Перемещение груза можно определять по вертикальной шкале 10.

Рисунок 3 – Маятник Обербека

Момента инерции J маятника Обербека можно определить теоретически как сумму моментов инерции составляющих его частей относительно оси вращения согласно (1) или экспериментально, применяя понятия и законы динамики вращательного движения.

Вращение маятника Обербека под действием момента результирующей силы М подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения (3).

Груз m движется равноускоренно. Измеряя время t, в течение которого груз m из состояния покоя опустится на расстояние h, можно найти ускорение груза:

. (8)

Угловое ускорение . Если считать, что нить не проскальзывает по ободу шкива, то ускорение груза будет равно ускорению точек на ободе шкива, а = r = r , отсюда:

, (9)

где r – радиус шкива.

Если через F_н обозначить силу натяжения нити, то момент силы натяжения нити согласно (2) равен:

М _н= F_н · r (10)

Силу F_н можно найти из уравнения движения груза:

mg - F_н = ma (11)

F_н = m (g – a) (12)

Момент силы трения М_тр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта. Поэтому в (3) представим момент силы, действующей на маятник Обербека, как результирующую моментов сил натяжения нити и трения:

М_н – М_тр = = (13)

Если вращение равноускоренное и подчиняется уравнению (13), то графически зависимость углового ускорения от момента сил, действующих на систему, будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку с координатами [ М_тр; 0] (рисунок 4). Коэффициент пропорциональности и есть искомый момент инерции маятника Обербека:

(14)

Таким образом, если по экспериментальным значениям удается построить график функции в виде прямой наклонной линии, то можно говорить о соблюдении основного уравнения динамики вращательного движения (3).

Рисунок 4 – Зависимость углового ускорения от момента сил, действующих на систему

Обратите внимание, что экспериментальные точки вследствие влияния погрешностей измерений могут и не лежать на одной прямой. Поэтому следует провести такую усредненную прямую линию, для которой отклонения точек в обе стороны будут приблизительно одинаковыми. Прямая не пересекает начало координат, так как на систему действует момент силы трения. Если масса m груза, подвешенного на нити, мала, то система может оставаться в равновесии. Другими словами, вращение маятника начнется только тогда, когда момент силы натяжения М_н будет больше момента сил трения М_тр.

4 Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с параметрами системы, приведенными в таблице 1.

2. Убедитесь, что нить 7 навита на шкив 4 с бόльшим радиусом r ₂ и перекинута через блок 8 (рисунок 3).

3. Поверните фиксирующий элемент 9 и убедитесь, что маятник может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси.

4. Укрепите на нити груз массой m ₁ и, осторожно вращая маятник, установите груз так, чтобы его нижний торец находился на отметке «0» на вертикальной шкале 10.

5. С помощью секундомера определите время t ₁, за которое груз опустится на расстояние h. Погасите вращение маятника с помощью фиксирующего элемента. Соблюдайте правила техники безопасности!

6. Занесите значение t ₁ в таблицу 2.

7. Повторите опыт для этого груза еще два раза, занесите в таблицу 1 значения t ₂, t ₃.

8. Повторите пункты 1-6 для грузов массами m ₂, m ₃, m ₄, занесите в таблицу 1 результаты измерений.

9. Приведите систему в исходное состояние.

5 Обработка результатов

1. Вычислите среднее арифметическое значение времени движения каждого груза.

2. Для каждого груза по формуле (8) определите ускорение а.

3. Определите угловые ускорения e по формуле (9).

4. Принимая ускорение свободного падения g равным 9,81 м/с², определите силу натяжения нити F_н (12) и момент этой силы М_н (10). Радиусы шкивов приведены в таблице 1.

5. По расчетным значениям постройте график зависимости . Сравните с рисунком 4. Сделайте вывод о характере вращения и соблюдении уравнения динамики вращательного движения (3).

6. По графику зависимости определите значение момента сил трения М_тр . Он будет соответствовать точке пересечения прямой с осью абсцисс. Запишите это значение.

7. По формуле (14) определите значение момента инерции J маятника Обербека. Заполните таблицу 2 результатов измерений.

Таблица 1 - Параметры системы

	Наименование	Значение
	Радиус шкива	r1 = 0,9 см; r2 = 1,75 см
	Перемещение груза	h =1 м
Абсолютные погрешности прямых измерений	Δ m =0,1г; Δ t =0,01c; Δ h =0,005м

Таблица 2 – Результаты измерений

N опыта	m, кг	t, с	a, м/с^2	e, 1/с^2	Fн, Н	Мн, Н×м	J, кг×м^2
t 1	t 2	t3	tср

8. Определите среднее значение момента инерции J_ср маятника Обербека.

9. Определите относительные погрешности прямых измерений x_h, x_t и x_m, зная, что относительная погрешность величины Х

10. По наибольшей величине x_max определите абсолютную погрешность .

11. Представьте ответ в виде , кг×м² .

6 Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки, тела (системы материальных точек) относительно оси вращения?

2. От чего зависит момент инерции маятника Обербека в данной работе?

3. Изменится ли момент инерции маятника Обербека в данной работе при изменении радиуса шкива?

4. Основное уравнение динамики вращения тела вокруг неподвижной оси.

5. Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Приведите примеры.

6. Решите приведенные ниже тестовые задания.

Дата добавления: 2015-07-24