Методами теории функций комплексного переменного

Решение плоских задач фильтрации

Совместим плоскость комплексного переменного z=x+iy с основной плоскоcтью течения.

Для каждого плоского фильтрационного потока можно найти характеристическую функцию течения, или комплексный потенциал F(z ), который является функцией комплексного переменного z. В функции F(z ) можно отделить действительную часть от мнимой

F (z) = F (х + iy) = j (х, у) + iy (х, у), (1)

где j (х, у) -потенциал скорости, ψ(х, у) — функция тока. Эти функции связаны между собой уравнениями Коши-Римана

(2)

иподчиняются уравнению Лапласа

(3)

Рис. 1. Карта эквипотенциальных линий и линий тока

Уравнение j (х, у)=с определяет собой семейство эквипотенциалей, совпадающих с изобарами, так как а y (х, у)=с - семейство линий тока. Эквипотенциали и линии тока взаимно ортогональны (рис.1).

Проекции скорости фильтрации на координатные оси находятся по формулам

(4)

а модуль скорости фильтрации

. (5)

Время движения частицы жидкости вдоль линии тока s можно определить по формуле

, (6)

где — сопряженное с z комплексное переменное.

Если сложный фильтрационный поток можно представить как результат наложения нескольких простых потоков, то характеристическая функция сложного потока равна по принципу суперпозиции алгебраической сумме характеристических функций данных потоков.

Дата добавления: 2015-07-24