Читайте также:
|
Функции многих переменных
Пусть имеется n переменных величин 
. Каждый набор 
обозначает точку n- мерного множества 
(п -мерный вектор).
Пусть даны множества 
и 
.
Опр. Если каждой точке 
ставится в соответствие единственное число 
, то говорят, что задана числовая функция n переменных:
.
называют областью определения, - множеством значений данной функции.
В случае n =2 вместо 
обычно пишут x, y, z. Тогда функция двух переменных имеет вид:
z=f(x,y).
Например, 
- функция двух переменных;
- функция трех переменных;
- линейная функция n переменных.
Опр. Графиком функции n переменных называется n- мерная гиперповерхность в пространстве 
, каждая точка которой задается координатами
.
Например, графиком функции двух переменных z=f(x,y) является поверхность в трехмерном пространстве, каждая точка которой задается координатами (x,y,z), где 
, и 
.
Поскольку график функции трех и более переменных изобразить не представляется возможным, в основном мы будем (для наглядности) рассматривать функции двух переменных.
Построение графиков функций двух переменных является довольно сложной задачей. Существенную помощь в ее решении может оказать построение так называемых линий уровня.
Опр. Линией уровня функции двух переменных z=f(x,y) называется множество точек плоскости ХОУ, являющихся проекцией сечения графика функции плоскостью, параллельной ХОУ. В каждой точке линии уровня функция имеет одно и то же значение. Линии уровня описываются уравнением f(x,y)=с, где с – некоторое число. Линий уровня бесконечно много, и через каждую точку области определения можно провести одну из них.
Опр. Поверхностью уровня функции n переменных y=f (
) называется гиперповерхность в пространстве , в каждой точке которой значение функции постоянно и равно некоторому значению с. Уравнение поверхности уровня: f () =с.
Пример. Построить график функции двух переменных
.
.
При с=1: 
; 
.
При с=4: 
; 
.
При с=9: 
; 
.
Линии уровня – концентрические окружности, радиус которых уменьшается с ростом z.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| пример речевой конструкции | | | Частные производные функции многих переменных. |