Условие самовозбуждения автогенератора

Выполнение схемы одноконтурного АГ в соответствии с правилом составления трехточечных схем является необходимым, но недостаточным условием существования автоколебаний в АГ. Достаточным условием их существования является выполнение условия самовозбуждения АГ.

После включения питания на управляющем электроде активного элемента появляется узкополосное шумовое напряжение U_вх.нач, близкое к синусоидальному и средней частотой, равной резонансной частоте контура АГ. Причиной этого являются наличие дробового шума в токе активного элемента, переходные процессы в АГ после включения питания и электрические наводки. Так как контур АГ имеет высокую добротность и, следовательно, инерционен, возвратное напряжение будет поступать на вход активного элемента после усиления с некоторой задержкой, равной постоянной времени контура , где Q добротность контура. Самовозбуждение АГ будет выполняться только в том случае, если возвратное напряжение U_вх будет превышать_. Последнее возможно, если рабочая точка «А» активного элемента выставлена на участке статической проходной характеристики с большой крутизной. Следует также заметить, что U_вх.нач является величиной достаточно малой, а поэтому транзистор АГ на начальном этапе возбуждения ведет себя как линейное устройство со средней крутизной, равной крутизне его статической характеристики S. Это положение будет сохраняться до тех пор, пока амплитуда входного напряжения U_вх не превысит величину .

Условие самовозбуждения АГ можно получить из решения укороченного дифференциального уравнения, описывающего поведение амплитуды U_вх на линейном этапе установления колебаний. Для простоты пренебрежем комплексностью средней крутизны транзистора. Запишем уравнение установившегося режима АГ в следующей форме

.

Введем обозначение

,

- управляющее сопротивление. Оно зависит только от способа реализации контура АГ. В пределах линейного участка фазовой характеристики контура сопротивления может быть представлено в следующем виде

.

Перепишем уравнение установившегося режима с учетом принятых обозначений, предварительно умножив левую и правую части уравнений на U_вх:

.

Заменим в выражении (22) символ сдвинутым оператором , где - оператор дифференцирования. После несложных преобразований получим укороченное дифференциальное уравнение

.

Поскольку на начальном этапе самовозбуждения и транзистор АГ ведет себя как линейное устройство, решение уравнения (23) можно представить в виде

,

где r – корень характеристического уравнения

.

Решая это уравнение, получаем

.

Из решения следует, что амплитуда колебаний U_вх в АГ будет нарастать, если корень характеристического уравнения больше нуля. Последнее будет выполняться, если

.

Неравенство принято называть условием самовозбуждения АГ, произведение - параметром регенерации, величину обратную параметру регенерации - порогом регенерации.

По мере роста амплитуды колебаний U_вх транзистор АГ из линейного режима работы переходит в режим с отсечкой. Средняя крутизна транзистора уменьшаться. по мере уменьшения угла отсечки. В результате скорость нарастания амплитуды колебаний U_вх замедляется и при выполнении условия баланса амплитуд рост ее прекращается. Иными словами, увеличение амплитуды колебаний в АГ происходит до тех пор, пока выполняется неравенство . Это неравенство можно назвать условием нарастания колебаний.

В установившемся режиме амплитуда колебаний на входе принимает значение U_вх0.

7.Условие устойчивости установившегося режима автогенератора

Условие устойчивости установившегося режима АГ можно получить из решения дифференциального уравнения, рассматривая поведение U_вх в окрестности его установившегося значения U_вх0, т.е.

,

- малые возмущения амплитуды колебаний.

Из проведенных выше рассуждений ясно, что средняя крутизна будет меняться при изменениях , т.е. .Разложим среднюю крутизну в степенной ряд в окрестности точки U_вх.0.

Подставив разложение в уравнение (23), получим

Уравнение является нелинейным дифференциальным уравнением. Однако если учесть, что - величина малая, то можно пренебречь величинами второго и более высокого порядка малости. Тогда дифференциальное уравнение примет вид

.

Уравнение (28) линейное и его решение записывается в виде

.

Из этого следует, что любые малые отклонения амплитуды колебаний от ее установившегося значения будут затухать, если

.

Это неравенство называется условием устойчивости установившегося режима АГ. Оно говорит о том, что зависимость средней крутизны от амплитуды напряжения на входе АГ в точке установившегося режима должна носить падающий характер.

Дата добавления: 2015-07-24