Основные уравнения эвольвентного зацепления.

1. Угол зацепления a_w

Так как перекатывание начальных окружностей друг по другу происходит без скольжения, то

s_w1 = e_w2 и s_w2 = e_w1, но s_w1 + e_w1 = p_w1 и s_w2 + e_w2 = p_w2 ,

кроме того p_w1= p_w2= p_w, тогда s_w2 + s_w1 = p_w.

Толщину зуба по начальной окружности можно записать, используя формулу для толщины зуба по окружности произвольного радиуса

s_w1 = m × (cos a / cos a _w) × [(p / 2) + D₁ - (inv a_w - inv a)× z₁ ],

s_w2 = m × (cos a / cos a _w) × [(p / 2) + D₂ - (inv a_w - inv a)× z₂ ],

а шаг по начальной окружности равен

p_w = p × m × (cos a / cos a _w).

Поставляя эти выражения в формулу для шага по начальной окружности, получим

p_w = s_w2 + s_w1 Þ p × m × (cos a / cos a _w ) = m × (cos a / cos a _w) ×[(p / 2) + D₂ - (inv a_w - inv a)× z₂ + (p / 2) + D₁ - (inv a_w - inv a)× z₁ ] Þ

(D₁ + D₂) - (z₁ + z₂) × (inv a_w - inv a) = 0,

inv a_w = inv a + (D₁ + D₂ )/ (z₁ + z₂ ).

2. Межосевое расстояние a_w

Из схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать

a_w = r_w1 + r_w2 ,

но r_y = r × (cos a / cos a _y ) и r_w = r × (cos a / cos a _w ),

после подстановки, получим

a_w = r₁ × (cos a / cos a _w ) + r₂ × (cos a / cos a _w ),

a_w = (m×z₁ /2 + m×z₂ / 2)× (cos a / cos a _w ),

a_w = m× (z₁ + z₂)× (cos a / cos a _w ) / 2.

3. Воспринимаемое смещение y× m

Из схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать

a_w = r₁ + r₂ + y× m = m× (z₁ + z₂) / 2 + y× m,

m× (z₁ + z₂) / 2 + y× m = m× (z₁ + z₂)× (cos a / cos a _w ) / 2,

y = (z₁ + z₂)×[ (cos a / cos a _w ) - 1 ] / 2.

4. Уравнительное смещение Dy× m

Из рис. 12.12 a_w = r_a1 + c^*× m + r_f2,

a_w = r₁ + r₂ + y× m,

откуда

r_a1 + c^*× m + r_f2 = r₁ + r₂ + y× m,

где r_a1 = m × (z₁ / 2 + h ^* _a + x₁ - Dy), r_{f 2}= m × (z₂ /2 - h ^* _a - c^* + x₂).

Подставим эти выражения

m× (z₁ / 2 + h ^* _a + x₁ - Dy) + c^*× m + m× (z₂ /2 - h ^* _a - c^* + x₂) = (m × z₁ / 2)+ (m × z₂ /2) + + y × m.

и, после преобразований, получим

x₁ + x₂ - Dy = y,

Dy = (x₁ + x₂ ) - y.

Литература.

1. В.А.Гавриленко. Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эвольвентных зубчатых передач). М.: Машгиз - 1962, 530 стр., илл.

2. Ф.Л.Литвин Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: - Наука - 1968, 584 стр., илл.

---

Дата добавления: 2015-07-20