К истории развития счета

Анализу психологического содержания числа, счетных операций, их структуры, а также и нарушению счета мы предпошлем краткий анализ истории развития понятия числа и счета с целью более глубокого понимания всей сложности этого вида интеллектуальной деятельности (ИД). Счет имеет сложную историю возникновения и развития. Так, Ф. Энгельс считал, что понятие числа заимствовано исключительно из внешнего мира, оно не возникло из чистого мышления.

Число и счет являются продуктом человеческой культуры, своим появлением они в большой мере обязаны развитию торговли, земледельческим работам. История развития счета началась с умения устанавливать соответствие между количеством предметов (или частей предмета), нуждающихся в пересчете, и количеством пальцев на руке. Десять пальцев на руках явились самым первым и естественным орудием и средством счета. Позже в качестве орудия счета стали использоваться зарубки на дереве, камешки и т.д. Поэтому в латинском языке счет обозначался словом «calculus», что значит «счет камешками». Это слово дошло до наших дней, оно используется и в современном русском языке, например калькулятор. В этот период развития счета речь, слово еще не выступали в своей специфической роли. Слово служило обозначением соотношения между группами предметов: объектов счета и орудий счета («равно», «меньше», «больше»). Позже появились различительные слова «этот», «тот», «другой», которые можно назвать зародышами «счетных» слов, слов-числительных: «первый», «второй» и др. Уже в этих первых словах выражена двойственная природа и функция числа: они выражали идею количества и идею порядка.

R самом деле, слова «этот» и «тот», с одной стороны, означают количество — два, а с другой — порядок, т.е. сначала «этот», потом — «тот». С течением времени были найдены специальные названия (словесные) для каждого числа натурального ряда, т.е. в этот период развития счета в его структуру уже включилась речь, которая и стала организатором этого процесса.

Современная система счисления прошла огромный путь развития, прежде чем в ней установились соответствие и взаимообусловленность между количеством и порядком, между реальным количеством и знаком, обозначающим его, между записью числа в присущих ему обозначениях и его обозначением в речи. История развития числа и счета знает много систем счисления, изобретенных различными народами. Эти системы различались структурой построения числа, правилами его записи, ролью слова в образовании понятия о числе. Однако все системы счисления развивались в одном направлении — создание экономной обобщенной записи числа, возможность «чтения» числа без сопровождающего его контекста, формирование понятия о числе.

Совершенствование систем счисления шло в основном в направлении развития понятия о числе и правил операций с ним. Отмирали многие системы счисления, оставались те из них, в которых был возможен синтез двух главных качеств числа — порядка и количества. Так, ионическая система, применившая позиционный принцип записи и чтения числа, была в свое время наиболее совершенной системой, в ней впервые наметилось сочетание разрядного и позиционного принципа построения числа.

Позиционный принцип, отражающий зависимость значения числа от места, занимаемого им в ряду чисел, и разрядный, отражающий зависимость значения величины числа от его места не только в ряду, но и внутри ряда, появляются одновременно с формированием логического мышления (Аржаников, 1917; Галанин, 1910; Гальперин, 1960; Георгиев, 1960; Давыдов, 1959; Менчинская, 1956; Непомнящая, 1960 и др.).

Изучение истории развития понятия числа и операций с числами позволило выявить, как происходил процесс «опредмечивания» числа, как развивалось понятие числа, какую роль играет овладение исторически выработанным средством отражения числа (овладение системой нумерации) в формировании понятия числа.

Проблема формирования понятия числа связана с присвоением продукта человеческой культуры, который представляет собой современная система счисления, а состояние понятия числа у субъекта связано с овладением этой системой.

Число — эта объективная характеристика всех предметов окружающего мира — отделяется от этих предметов благодаря системе счисления и тем самым само становится моделью числа и его опредмечиванием. Поэтому система счисления становится как бы инструментом овладения и понятием числа. Понятие числа развивалось только благодаря и совместно с развитием системы счисления и конкретных действий с числами. Отражению числовых характеристик окружающего предметного мира способствует не словесное, не письменное обозначение чисел, а именно разрядное строение системы счисления.

В нашей современной системе счисления и нумерации используются все достижения предыдущих систем для обозначения числа. Десятично-разрядный принцип координируется наиболее рациональным образом с позиционным принципом благодаря использованию только девяти цифр, которые представляют собой эволюционирование первых девяти египетских (иероглифических) знаков, и использованию нуля для обозначения пустых разрядов, что облегчает не только чтение чисел, но и арифметические операции с ними. Наименования чисел образованы по аддитивному принципу, как у греков, и по принципу вычитания, характерному для латинского языка. Названия чисел второго десятка во многих европейских языках, в том числе и в русском, производится от названий первого десятка и от греческого слова дека — десять, т.е. от названия цифр и названия соответствующего десятичного разряда, нуль при этом не обозначается: девятнадцать (9 + 10); девятьсот (9 х 100) и т.д. Таким образом, современное понятие о числе неизбежно должно включать в себя, прежде всего представления о разрядном строении числа, об отвлеченном и обобщенном его характере.

Однако понятие числа у взрослого человека настолько прочно, а действия с ним сокращены по составу операций и автоматизированы, что трудно усмотреть связь числа с реальной действительностью и его сложную психологическую структуру. Широкие возможности исследования структуры этой сложной формы человеческого знания дают изучение формирования числа и счета у детей, а также исследование патологии функции счета, т.е. генетический и нейропсихологический методы исследования.

Дата добавления: 2015-07-20