Спектры непериодических сигналов

Непериодический сигнал легко получить из периодического, увели­чивая период вплоть до T Õ ∞ (рис. 1.6, а-г). Спектр амплитуд для сиг­налов с разными периодами показан на рис. 1.7, а-в.

Рис. 1.6. Увеличение периода последовательности прямоугольных импульсов

При увеличении периода сигнала частота первой гармоники ω₁ = 2π/T понижается. Спектральные линии становятся гуще. Ампли­туды гармоник уменьшаются. Последнее становится понятным, если учесть, что энергия сигнала, оставаясь неизменной, перераспреде­ляется теперь между возросшим числом гармоник. Естественно, доля каждой гармоники в общем сигнале падает.

Следовательно, при переходе к непериодическому сигналу (нап­ример, к одиночному импульсу) мы получаем в спектре такого сигнала вместо отдельных гармоник бесконечно большое число синусоидаль­ных колебаний с бесконечно близкими частотами, заполняющими всю шкалу частот. Причем амплитуда каждого такого колебания становит­ся исчезающе малой, потому что на его долю приходится бесконечно малая часть энергии сигнала. Другими словами, в любой бесконечно узкой полосе частот мы всегда обнаружим синусоидальное колеба­ние, правда, бесконечно малой амплитуды.

Поскольку сравнивать между собой бесконечно малые величины неудобно, то вместо амплитуд A_k по оси ординат откладывают про­изведение A_kT, которое с увеличением периода T остается постоянным.

Рис. 1.7. Спектры амплитуд периодических последовательностей импульсов с разными периодами

Рис. 1.8. Переход к спектральной плотности (г) одиночного прямоугольного импульса

В новых координатах спектры, показанные на рис. 1.7, а-в, будут выглядеть так, как показано на рис. 1.8, а-г. Понятие спектра амплитуд здесь лишено смысла и заменяется понятием спектральной плотно­сти амплитуд, которая указывает, по сути, на удельный вес беско­нечно малой амплитуды синусоидального колебания в любой беско­нечно узкой полосе частот. Понятие спектра фаз заменяется поняти­ем спектральной плотности фаз.

Таким образом, спектр непериодического сигнала является в общем случае не дискретным, а непрерывным.

Дата добавления: 2015-07-20