Случайные величины

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Являются ли несовместные события независимыми?

2. Являются ли независимые события несовместными?

3. Обязательно ли попарно независимые события являются независимыми в совокупности?

4. Событие А состоит в том, что хотя бы один из 5 выстрелов окажется успешным. Назовите противоположное событие.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

1. Что означает «найти закон распределения случайной величины «?

2. Всякая ли случайная величина имеет математическое ожидание?

3. Всякая ли случайная величина имеет дисперсию?

4. Что больше: квадрат среднего значения или среднее значение квадрата случайной величины?

5. Верно ли равенство ?

6. Может ли функция распределения случайной величины иметь точки строгого локального экстремума?

7. Может ли случайная величина принимать отрицательные значения?

8. Может ли математическое ожидание случайной величины принимать отрицательные значения?

9. У какой случайной величины дисперсия равна 0?

10. Может ли плотность вероятности быть больше 1?

11. Может ли биномиальная случайная величина принимать значение 0?

12. Может ли случайная величина не являться ни непрерывной, ни дискретной?

13. Может ли функция выживания равняться на отрезке ?

14. Можно ли, зная математическое ожидание случайной величины, найти ее закон распределения?

15. Сколько параметров имеют распределения: а) пуассоновское, б) нормальное, в) равномерное, г) биномиальное, д) показательное?

16. Известно, что математическое ожидание случайной величины равно 1, а дисперсия равна 2. Может ли она иметь закон распределения: показательный, биномиальный, нормальный, Пуассона?

17. Математическое ожидание и дисперсия пуассоновской случайной величины одинаковы и равны . Не противоречит ли этот факт тому, что у них должна быть разная размерность?

18. Гауссовская случайная величина имеет математическое ожидание 1 и дисперсию 16. Определить, чему равна вероятность попадания этой величины в интервал (-11,13).

19. Гауссовская случайная величина имеет математическое ожидание 0 и дисперсию 1. Найти .

20. Может ли пуассоновская величина принимать нечетные значения?

21. Может ли параметр закона Пуассона быть отрицательным?

22. Может ли биномиальная величина принимать значение 1?

23. Две игральные кости подбрасывают до появления хотя бы одной шестерки. Какой закон распределения имеет число бросаний?

24. Длительность телефонного разговора между двумя подругами имеет показательное распределение со средним значением 20 минут. Известно, что они беседуют уже 15 минут. Сколько еще в среднем продлится разговор?

25. Проводятся независимые выстрелы по мишени до первого попадания с вероятностью успеха 0.4. Известно, что уже совершено два промаха. Каково теперь распределение числа попыток до первого успеха?

26. Привести примеры случайных величин, связанных между собой не функциональной, а стохастической зависимостью.

27. Может ли математическое ожидание геометрической величины равняться 0.4?

28. Имеет ли нормальное распределение квадрат нормально распределенной величины?

29. Может ли какой-либо параметр гауссовской величины быть отрицательным? Может ли параметр показательного распределения быть отрицательным?

30. Имеет ли смысл ?

31. Известно, что дисперсии случайных величин равны 4 и 9. Может ли ковариация между ними равняться 7?

32. Всегда ли дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий?

33. Всегда ли математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий?

34. Справедливы ли утверждения , ?

35. Известно, что случайные величины независимы. Обязательно ли они некоррелированы?

36. Известно, что случайные величины некоррелированы. Обязательно ли они независимы?

37. Известно, что гауссовские случайные величины некоррелированы. Обязательно ли они независимы?

38. Гауссовские величины и независимы и имеют среднее значение 0 и дисперсию 1. Являются ли зависимыми величины и ?

39. Если н.о.р. величины и имеют показательное распределение с параметром , то их разность имеет распределение Лапласа. Найти математическое ожидание и дисперсию распределения Лапласа.

40. Случайные величины и независимы, их математические ожидания равны 3 и 2, а дисперсии 8 и 4. Найти , .

41. Какой закон распределения имеет сумма независимых одинаково распределенных слагаемых, если эти слагаемые имеют распределение Пуассона? Показательный? Нормальный?

42. Проводятся испытания Бернулли. Определим последовательность случайных величин следующим образом: , если испытания с номерами и закончились успехом, и 0 в противном случае. Являются ли построенные величины независимыми?

43. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 1. Будет ли величина иметь показательное распределение?

44. Случайная величина имеет нормальное распределение. Будет ли величина иметь нормальное распределение?

45. Найти коэффициент корреляции для величин и .

46. Какие из матриц могут являться матрицами ковариаций пары случайных величин: ?

47. Что можно сказать о числовых характеристиках случайной величины ?

48. Почему в интегральной предельной теореме Муавра-Лапласа из числа успехов вычитается число , а потом полученная величина делится на ?

49. Пусть случайная величина имеет нормальное распределение. Будут ли иметь нормальное распределение случайные величины и ?

50. Пусть случайная величина имеет показательное распределение. Будут ли иметь показательное распределение случайные величины и ?

51. Найти , если среднее значение случайной величины равно 1, а дисперсия 3.

52. Какой закон распределения имеет , если – независимые и одинаково распределенные случайные величины с геометрическим распределением

53. Почему может являться характеристической функцией, а – нет?

54. Привести пример случайной величины, не являющейся ни дискретной, ни непрерывной.

55. Трудный! Могут ли двумерные СВ иметь одинаковые маргинальные распределения и различные совместные? См. примеры

Дата добавления: 2015-07-20