Метод средней точки

Алгоритм основан на исключении интервала на каждой итерации не содержащего точки минимума. Рассматривается одна пробная точка (как правило середина отрезка унимодальности ) и если , то в следствии унимодальности функции точка минимума не может лежать левее , а если , то – правее .

Пусть на отрезке [a;b] отделен единственный минимум функции . Требуется определить значение точки минимума с заданной точностью .

Рассмотрим алгоритм по шагам:

1. Положим i=0, a_i=a, b_i=b причем , а .

2. Вычислим и .

3. Если , то поиск закончен и следует перейти к шагу 4.

Если , то положить a_i+1=с, b_i+1=b_i, i=i+1 и перейти к шагу 2.

Если , то положить b_i+1=с, a_i+1=a_i, i=i+1 и перейти к шагу 2.

4. Вычислить и .

Поскольку на каждой итерации отрезок унимодальности сокращается в два раза, то очевидно, что после некоторой n-й итерации длина отрезка [a;b] вычисляется как .

Пример 1.6.2-1. Выполнить две итерации по нахождению минимума функции методом средней точки, если минимум отделен на отрезке [1;5], e=0,1.

1-я итерация:

1. a₀=1, b₀=5, , и .

2.

3. , следовательно a₁=a₀=1; b₁=c=3.

2-я итерация:

2.

3. , следовательно a₂=a₁=1; b₂=c=2.

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие .

Дата добавления: 2015-07-20