Приложение 1. основные формулы и обозначения в смо

П.1.1 Обозначения

k ¾ количество поступлений заявок на обслуживание

n ¾ количество заявок в СМО (включая находящиеся на обслуживании)

F (…) ¾ плотность распределения

m (…) ¾ математическое ожидание

p ¾приоритет обслуживания заявки

P _бл ¾ вероятность блокировки (переполнения входного буфера)

P (…) ¾ вероятность события

P_n ¾вероятность того, что в СМО находится n заявок на обслуживание

P ₀ ¾вероятность того, что в СМО нет заявок на обслуживание (n = 0)

q ¾количество заявок, ожидающих в очереди на обслуживание

r ¾время обслуживания одной заявки

t - промежуток времени между моментами поступления заявок на обслуживание

T ¾ время наблюдения

T _зад¾время задержки заявки на обслуживание (включая время ожидания в очереди и время обслуживания)

Т _обсл ¾ время обслуживания заявки

Т _ож ¾время ожидания в очереди на обслуживание

g ¾ пропускная способность

s ¾ стандартное отклонение

s² ¾ дисперсия

l ¾ интенсивность поступлений

m ¾ интенсивность обслуживания

П.1.2 Условное обозначения СМО

A / N _вх // B / N _вых

A ¾распределение поступления количества заявок на входе СМО;

N _вх ¾ количество мест во входном буфере;

В ¾ распределение времени обслуживания одной заявки;

N _вых ¾ количество заявок, обслуживаемых одновременно;

А, В ¾ могут принимать следующие обозначения:

· D ¾ детерминированное распределение;

· M ¾ Пуассоновское распределение поступления количества заявок на входе; показательное распределение времени обслуживания одной заявки (Марковский процесс);

· G ¾ произвольное распределение.

П 1.3 Распределение Пуассона и его свойства

P (k) = (l T) ^ke^{- l T}/k!; k = 0, 1, 2, …;

m (k) = kP (k) =l T; s² _k = l T;

W _t(t) = l e ^-lt, t ³ 0; m (t) = t W _t(t) d t = 1/l; s²_t = 1/l²;

l_o = l _i.

П 1.4 Показательное распределение времени обслуживания

M (r) = 1/m; W_r (r) = m e^{- m T}, r ³ 0.

П 1.5 СМО M/¥//M/1

Условие стационарности: (l+m) P_n = l P_{n- 1}+m P_{n +1};

g = l; P_n = (1-r)r ⁿ, r < 1; r = l/m;

m (n) = nP_n = r/(1-r);

m (T _зад) = m (n)/l = 1/m(1-r); m (T_зад) = m (Т _ож )+1/ m;

m (q) =l m (Т _ож) = l m (Т _зад) - l/m = m (n)-r.

П 1.6 СМО M/ N _вх//M/1

g = l(1- P _бл) = m(1- P ₀);

P ₀ = (1-r)/(1-r ^{N вх+1}); P_n = (1-r)r ⁿ, r < 1; r = l/m;

P _бл = (1-r)r ^{N вх}/(1-r ^{N вх+1}), r < 1; P _бл = (1-r)r ^{N вх}, r << 1;

m (n) = nP_n = r/(1-r);

m (T _зад) = m (n)/l = 1/m(1-r); m (T _зад) = m (Т _ож)+1/m;

m (q) = l m (Т _ож) = l m (Т _зад) - l/m = m (n)-r.

П 1.7 СМО M/¥//G/1

Формулы Поллячека-Хинчина:

m (n) = [r/(1-r)][1-r(1-m²s²)/2]; m (T _зад) = m (n)/ l = [1-r(1-m²s²)/2]/[m(1-r)];

m (Т _ож) = m (T_зад)-1/m;

m (t) = 1/m;

r = l/m = l m (t); s² – дисперсия распределения времени обслуживания.

П 1.8 СМО M/¥//D/1

m (n) = [r/(1-r)][1-r/2]; m (T _зад) = m (n)/l = [1-r/2]/[m(1-r)];

m (Т _ож) = m (T _зад)-1/m;

Т _обсл = m (t) = 1/m = constant; s² = 0;

П 1.9 СМО c относительными приоритетами

для l _k: M/¥//G/1; 1£ p£ k; p = 1 ¾ высший приоритет; p = r ¾ низший приоритет;

m (Т _обсл) = l _k m (t _k ²)/2; m (t _k ²) = s _k ²+1/m²;

m (Т _{ож p})= m(Т _обсл)/(1-s _p)(1-s _{p -1}); s _p = r _k; r _k = l _k /m _k.

p = 1 ¾высший приоритет; p = 2 ¾ низший приоритет;

для l ₁: M/1//M/1;

P _бл = r₁ /(1-r₁), r₁<1; r₁ = l₁/m;

для l ₂: СМО с относительным приоритетом

m (Т _обсл2) = (l₁ m (t₁²)+l₂ m (t₂²))/2, m (t₁²) = s₁ ²+1/m²; m (t₂²) = s₂ ²+1/m²;

m (Т _{ож 2}) = m (Т _{обсл 2} )/(1-s₂)(1-s₁); s₂ = r₁+r₂; s₁ = r₁; r₂ = l₂/m.

Дата добавления: 2015-07-20