Механизмы возникновения эха в однородной плазме

Схема возникновения пространственного плазменного эха второго порядка.

Пространственное Э. п. в изотропной плазме. Возникновение пространственного нелинейного Э. п. можно рассмотреть на простом примере. Пусть в плазме находится сетка, на к-рую подаётся периодич. электрическогосигнал с частотой w₁ и амплитудой электрическогополя Е ₁. На нек-ром расстоянии l от неё расположена 2-я сетка, на к-рую подаётся сигнал с частотой w₂ и амплитудой Е ₂. Сетки возбуждают в плазме ленгмюровские волны (рис.), к-рые вследствие затухания Ландау поглощаются на расстояниях от источника, порядка обратного пространств. декремента затухания l _1,2~1/ (w_1,2). Однако несмотря на затухание ленгмюровских волн, на расстоянии z_э = w₂ l /w₃ от 1-й сетки, существенно превышающем l _1,2, наблюдается самопроизвольно возникающий электрическогоимпульс на разностной частоте w₃ = w₂ - w₁-эхо. Физ. механизм возникновения Э. п. связан с тем, что одновременно с ленгмюровскими волнами источник возбуждает в бесстолкновительной плазме незатухающие моды непрерывного спектра, соответствующие модулированным микропотокам частиц. Нелинейная интерференция этих мод и приводит к спонтанному возникновению макроскопич. электрическогополя. Механизм генерации Э. п. носит, по существу, кине-матич. характер и наиб. кратко может быть описан в рамках т. н. баллистич. приближения в результате решения кинетич. уравнения свободного движения заряженных частиц дf/дt + u дf/дz = 0. Сетка 1 возбуждает в плазме моды непрерывного спектра вида

где гладкая ф-ция g ₁(u) описывает распределение частиц по скоростям. 2-я сетка вносит в плазму новое возмущение типа (1) на частоте w₂. Кроме того, она модулирует с частотой w₂ моды непрерывного спектра (1), порождая тем самым во 2-м порядке по амплитудам источников нелинейное возмущение ф-ции распределения

являющееся источником эхового сигнала. Для возникновения Э. п. необходимо, чтобы микропотоки частиц модулировались последовательно: сначала источником на частоте w₁, а затем источником на более высокой частоте w₂. В точке возникновения эха z_э фаза ф-ции распределения (2) не зависит от скорости частиц u, т. е. микропотоки становятся когерентными. Это приводит при суммировании по скоростям микропотоков к появлению в окрестности точки z_э макроскопич. плотности заряда и соответственно электрическогополя, осциллирующих на разностной частоте w_э. Область локализации источника эхового сигнала, являющегося суперпозицией мод непрерывного спектра (2), имеет характерный размер Dz_э~u _Te /w₃, где u _Те - тепловая скорость электронов плазмы. На расстояниях Dz>>z_э от точки эха источник эхового сигнала быстро затухает за счёт фазового перемешивания мод непрерывного спектра. При максвелловском распределении частиц плазмы по скоростям затухание происходит по закону

В баллистич. приближении частоты w_l,2,3 значительно превосходят плазменную w _ре (см. Волны в плазме),поэтому возбуждаемое источником эхового сигнала электрическогополе имеет максимум в точке эха z_э, а при удалении от неё убывает по закону (3) Однако если разностная частота w₃ близка к плазменной (w₃ - w _ре <<w _ре), Э. п. асимметрично по форме: слева от точки эха эл--магнитное поле затухает по экспоненте (3) на расстояниях порядка дебаевского радиуса l_{Д е} = u _Те/ w _ре, а справа, за счёт дополнит. возбуждения медленно затухающей ленгмюровской волны,- на гораздо больших расстояниях - порядка обратного пространств. декремента затухания ленгмюровской волны 1/ (w₃). В случае близких частот источников разностная частота может попасть в диапазон ионно-звуковых частот собств. колебаний плазмы, тогда справа от точки эха возбуждается бегущая ионно-звуковая волна.

Кроме Э. п. 2-го порядка по амплитудам источников, возможны эффекты Э. п. высших порядков, напр. 3-го порядка на поперечных волнах в изотропной плазме. В ограниченной плазме появляются новые особенности Э. п., в частности возможно эхо от одного источника, эховые сигналы заданного порядка могут наблюдаться одновременно во множестве точек.

Временное Э. п. в изотропной плазме. В случае временного Э. п. 2-го порядка 1-й электрическогоимпульс E ₁d(t)exp(ik ₁z), периодический в пространстве, возбуждает ленгмюровскую волну и пакет мод непрерывного спектра (k ₁ - волновой вектор). После того как вызванное 1-м импульсом макроскопич. возмущение плазмы исчезает, 2-й импульс с амплитудой Е ₂ и со сдвигом по времени т возбуждает др. ленгмюровскую волну и моды непрерывного спектра с волновым вектором k ₂, а также модулирует за счёт нелинейности оставшееся микровозмущение от 1-го импульса, порождая модулированные на длине волны l₃ = 2p/ k ₃ (где k ₃ = k ₂- k ₁ )микропотоки частиц. Макроскопич. возмущение плазмы от 2-го импульса исчезает аналогично 1-му. Однако в момент времени t= k ₂t /k ₃ за счёт фазовой фокусировки мод непрерывного спектра микропотоки становятся когерентными, и в плазме возникают макроскопич. плотность заряда и электрическогополе. При максвелловском распределении частиц по скоростям источник эхового сигнала

периодичен в пространстве и имеет гауссову форму во времени с характерной полушириной D t _э~ 1 /k ₃u _Te. Для длин волн l₃, существенно превышающих дебаевский радиус электронов, этот источник порождает всплеск элек-трич. поля вида (4) и медленно затухающую ленгмюров-скую волну.

С увеличением амплитуд внеш. источников вследствие конкуренции двух эффектов-роста амплитуды источника эхового сигнала (2) и дефокусирующего влияния нелинейности- эховый сигнал вначале также возрастает, достигает насыщения, а затем убывает при дальнейшем увеличении амплитуд внеш. источников.

Влияние внешнего магнитного поля. При наложении на плазму внеш. магнитное поля появляются дополнит. эффекты: 1) доминирующую роль в возникновении Э. п. может играть циклотронное поглощение волн; 2) Э. п. может возникать не только на разностной, но и на суммарной частотах внеш. источников; 3) амплитуда эхового сигнала может существенно зависеть от величины внеш. магнитное поля; 4) неоднородность распределённых внеш. источников в направлении поперёк магнитное поля может качественно изменить картину формирования эха.

Э. п. в слаботурбулентной бесстолкновительной плазме может возбуждаться на модах непрерывного спектра в отклике слабой турбулентности на внеш. воздействие. Возбуждение Э. п. в турбулентной плазме происходит в осн. аналогично изложенному выше. Напр., в случае пространств. Э. п. 2-го порядка первый источник, расположенный в точке z = 0, возбуждает на частоте W₁ ионно-звуковую волну и порождает возмущение спектральной плотности плазмонов N ¹ _k вида

Здесь u _gz -групповая скорость плазмонов. Вследствие резонансного затухания ионно-звуковых волн в газе плазмонов с декрементом g_s и фазового перемешивания мод непрерывного спектра (5) вносимое первым источником макроскопич. возмущение исчезает на расстояниях порядка c _s/g_s, где c_s -скорость звука. Второй источник, расположенный в точке z = l>>c_s/ g _s, возбуждает в плазме на частоте W₂ ионно-звуковую волну и возмущение типа (5) и, кроме того, модулируя моды непрерывного спектра от первого источника, порождает на разностной частоте W₃=W₂-W₁ нелинейное возмущение спектральной плотности плазмонов, являющееся источником эхового сигнала. В точке эха z_э = W₂ l/ W₃ моды непрерывного спектра становятся когерентными, поэтому суммирование по k приводит к возникновению в окрестности точки z_э макроскопич. возмущения концентрации плазмы d n _э. Пространств. форма эхового сигнала несимметрична: слева от точки эха профиль амплитуды d n _э описывается ф-цией ехр(x), а справа - ф-цией x ехр(-x,), где x = g₃(z -z_э)/ c _s.

Диффузия плазмонов, разрушая фазовую память системы, приводит к экспоненц. ослаблению эхового сигнала.

Дата добавления: 2015-07-20