Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Использование дифференциала для приближенных вычислений

Читайте также:
  1. II. Охрана от загрязнений, рациональное использование и возобновление природных водных ресурсов.
  2. IV. Использование экскрементов производства
  3. IV. Использование экскрементов производства – продолжение 1
  4. IV. Охрана и рациональное использование земель.
  5. Using the Colors, Needles and Threads / Использование цветов , иголок и ниток
  6. VI. Использование экологически более чистых видов топлива.
  7. VII. Рабочее время и его использование. Время отдыха.

 

, то есть дифференциал по определению есть главная часть приращения функции .

, (21.5)

где при .

Следовательно или

, где (21.5’)

 

Пример 21.3.

Пусть , где , Вычислить .

.

Итак, .

 

Замечание 5. В практическом вычислении производных обычно пишут не , а просто , но при этом считают фиксированным.

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного

Теорема 21.4.

Если функции и дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций (если ) также дифференцируемы в этой точке и справедливы следующие формулы:

1) ; (21.6)

2) ; (21.7)

3) . (21.8)

Доказательство.

Докажем первую формулу. Пусть задано приращение аргумента в точке и соответствующее приращение функции:

, .

.

Формулы (21.7) и (21.8) доказываются аналогично

(доказать самостоятельно).

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема 21.3.| Дуговые вакуумные печи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)