Использование дифференциала для приближенных вычислений

, то есть дифференциал по определению есть главная часть приращения функции .

, (21.5)

где при .

Следовательно или

, где (21.5’)

Пример 21.3.

Пусть , где , Вычислить .

.

Итак, .

Замечание 5. В практическом вычислении производных обычно пишут не , а просто , но при этом считают фиксированным.

Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного

Теорема 21.4.

Если функции и дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций (если ) также дифференцируемы в этой точке и справедливы следующие формулы:

1) ; (21.6)

2) ; (21.7)

3) . (21.8)

Доказательство.

Докажем первую формулу. Пусть задано приращение аргумента в точке и соответствующее приращение функции:

, .

.

Формулы (21.7) и (21.8) доказываются аналогично

(доказать самостоятельно).

Дата добавления: 2015-07-20