Пример расчета

Рассчитать косозубую передачу одноступенчатого цилиндрического редуктора общего назначения по следующим исходным данным: крутящий момент на ведомом валу редуктора – Т3 = 526 Нм; частота вращения ведомого вала – n3 = 120 мин^-1; передаточное число – u = 4; передача нереверсивная; нагрузка близка к постоянной; редуктор предназначен для длительной работы.

Расчет выполняем по методике, изложенной в [1].

Желая получить оптимальные габариты редуктора, принимаем по таблице 4 для изготовления зубчатых колес одну и ту же марку стали – сталь 40ХН, но с различной термообработкой. Для шестерни – улучшенная поковка с закалкой ТВЧ поверхности зубьев до твердости 49…59 HRC при диаметре заготовки до 200 мм, а для колеса – улучшенная поковка с твердостью 269…302 НВ при ширине заготовки до 115 мм. В качестве расчетных параметров принимаем среднее значение твердости как наиболее вероятное: 51HRC для материала шестерни и 285НВ для материала колеса, что обеспечит взаимную приработку зубьев зацепления.

Определяем по формуле (1) допускаемые контактные напряжения

где по таблице 2: – предел контактной выносливости материала шестерни;

предел контактной выносливости материала колеса;

Таблица 2 – Значение предела выносливости и коэффициента безопасности

Термообработка	Твёрдость поверхности зубьев	Группа сталей	, МПа
Н и У ОЗ ТВЧ У+ТВЧ А Ц	180…350 НВ 45…35 HRC 45…63 HRC 45…53 HRC 50…67 HRC 55…63 HRC	40, 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ 40Х, 40ХН, 35ХМ и пр. 40Х, 40ХН, 35ХМ и пр. 40Х, 40ХН, 35ХМ и пр. 40Х, 38ХМЮА и пр. 20Х, 25ХГТ и пр.	2 НВср+70 18 HRCср+150 17 HRCср.+200 17 HRCср.+200 23 HRCср.	1,1
1.2

S_H = 1,2 и S_H = 1,1 – коэффициент безопасности для материала шестерни и колеса;

K_HL = 1 – коэффициент долговечности при длительном сроке службы редуктора.

Тогда

Среднее допускаемое контактное напряжение находим по формуле (7):

Допускаемое напряжение изгиба определяем по выражению (8):

где по таблице 3: σ_Fo1 = 550МПа – предел изгибной выносливости материала шестерни;

σ_Fo2 = 1,8НВ = 1,8·285 = 513 МПа - предел изгибной выносливости материала колеса;

Таблица 3 – Значение предела выносливости и коэффициента безопасности

Термообработка	Твёрдость поверхности зубьев	Группа стали	, МПа
Н и У ОЗ ТВЧ У+ТВЧ У+ТВЧ А Ц	180…350 НВ 35…45 НRC 45…55 HRC 56…63 HRC 45…55 HRC 50…67 HRC 55…63 HRC	40, 45, 40Х и др. 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. 35ХМ, У6 40Х, 40ХН и др. 40Х, 38ХМЮА и др. 20X, 25XГТ и др.	1,8 НВ 12HRC+300	1,75
1,5

S_F1 = S_F2 = 1,75 – коэффициент безопасности;

K_FC = K_FL = 1 – для нереверсивных и длительно работающих передач.

Отсюда

Межосевое расстояние передачи находим по выражению (11)

где К_а =43 для прямозубых, К_а =49 для косозубых и шевронных колес.

ψ_ba = 0,4 – коэффициент при симметричном расположении колес (таблица 4); (для прямозубых колес рекомендуется ψ_ba ≤ 0,25)

K_Hβ = 1,04 – по графику на рисунке 2 при симметричном расположении колес, НВ≤350 и коэффициенте

Таблица 4 – Рекомендуемые значения коэффициента

Расположение колес относительно опор или вид передачи	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
НВ2<350 или НВ1 и НВ2 350	НВ1 и НВ2>350
Симметричное Несимметричное Консольное Шевронные передачи	0,315…0,5 0,25…0,4 0,2…0,25 0,4…0,63	0,25…0,315 0,2…0,25 0,15…0,2 0,315…0,5

Рисунок 2 – Графики для определения значений коэффициентов K_Hβ и K_Fβ

при разных значениях твёрдости (цифры у кривых соответствуют приведенным выше схемам передач).

Полученное значение межосевого расстояния согласуют со стандартным рядом: 40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 146; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 315; 400 мм или округляют для нестандартных редукторов по ряду 40: 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 мм и т.д.

По стандарту принимаем а_w = 125 мм.

Ширина зубчатого венца колеса: b₂ = ψ_ba · а_w = 0,4·125 = 50 мм.

Ширина зубчатого венца шестерни: b₁ = 1,12· b₂ = 1,12·50 = 56 мм.

Что соответствует стандартным значениям этого параметра (уточняют по ряду );.

Нормальный модуль зацепления по формуле 12:

– вспомогательный коэффициент (для прямозубых колёс = 6,8, косозубых и шевронных – =5,8);

Принимаем по таблице 5 стандартное значение m = 2,5 мм.

Таблица 5 – Стандартные значения модуля

1-й ряд	1,0; 1,5; 2; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10 мм
2-й ряд	1,25; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9 мм
Примечание – Первый ряд следует предпочитать второму.

Для прямозубых передач числа зубьев шестерни и колеса находят по формулам:

(2.13)

Значения z₁ и z₂ округляют до целого числа и проверяют межосевое расстояние

(2.14)

которое должно соответствовать ранее принятому значению Если это условие не выполняется, то можно изменить значение модуля и вернуться к (2.13), или произвести коррекцию зубчатой передачи путём определения коэффициентов смещения x₁ и x₂ [1, 7].

У косозубых и шевронных передач принимают соответственно угол наклона зубьев и , и определяют числа зубьев шестерни и колеса:

Принимаем предварительно угол наклона зубьев и определим число зубьев шестерни и колеса по формуле (15):

Округляем и принимаем z₁ = 20 и z₂ = 78.

Найдем фактический угол наклона зубьев по выражению (16):

Фактическое передаточное число

u_ф = z₂/z₁ = 98/20 = 3,9.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = (u_ф – u)/u = (3,9 – 4)/4 = - 0,025 ≈ - 2,5% <4%.

Геометрические параметры зубчатых колес по таблице 6

Параметр	Расчетные значения
Делительный диаметр	d 1=mz1/cos =2,5·20/cos11,478^0 = 51,02 мм. d2=mz2/ cos =2,5·78/cos11,478^0 = 198,98 мм.
Диаметр вершин зубьев	da1=d1+2m = 51,02 + 2·2,5 = 56,02 мм. da2=d2+2m = 198,08 + 2·2,5 = 203,98 мм.
Диаметр впадин зубьев	df1=d1 - 2,5m = 51,02 – 2,5·2,5 = 44,77 мм. df2=d2 - 2,5m = 198,98 – 2,5·2,5 = 192,73 мм.

Окружная скорость колес

При такой скорости назначаем 8-ю степень точности изготовления колес, что позволит снизить динамические нагрузки.

Таблица 7 – Степень точности зубчатых колес

Степень точности	Окружные скорости колёс, м/с
прямозубых	не прямозубых
цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
	до 15 до 10 до 6 до 2	до 12 до 8 до 4 до 1,5	до 30 до 15 до 10 до 4	до 20 до 10 до 7 до 3
Примечание – 9-ю степень точности назначают для открытых тихоходных передач

Силы в зацеплении:

окружное усилие – F_t = 2T₃/d₂ = 2·526·10³ / 198,98 = 5286 Н;

радиальная сила – F_r = F_ttgα/cosβ = 5286·tg20⁰/cos11,47⁰ = 1964 Н;

осевое усилие – F_a = F_ttgβ = 5286·tg11,47⁰ = 1072 Н.

Расчетное контактное напряжение по выражению (17):

где Z_M = 275 - коэффициент, учитывающий механические свойства материала колёс;

коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев. Для прямозубых передач , а косозубых и шевронных определяется по формуле: , где – фактический угол наклона зубьев, =20⁰ – угол зацепления;

коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев;

– коэффициент суммарной длины контактных линий. Для прямозубых колёс Z_ε = 0,9, а косозубых и шевронных находится по формуле , где – коэффициент торцового перекрытия: , где знак плюс используется при внешнем зацеплении, а минус – внутреннем;

- коэффициент суммарной длины контактных линий, где ε_α – коэффициент торцового перекрытия:

=1,06 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

= 1,03 - коэффициент динамической нагрузки.

Таблица 8 – Коэффициент динамической нагрузки

Степень точности	Твёрдость поверхностей зубьев
Окружная скорость колёс v,(м/с)
		1,02	1,1	1,2	1,3	1,4	1,02	1,1	1,2	1,3	1,4
1,01	1,06	1,08	1,12	1,16	1,01	1,06	1,08	1,12	1,16
	1,03	1,16	1,32	1,48	1,48	1,06	1,32	1,64	1,96	–
1,01	1,06	1,13	1,19	1,26	1,03	1,13	1,26	1,38	1,51
		1,02	1,12	1,25	1,37	1,5	1,02	1,12	1,25	1,37	1,5
1,01	1,05	1,1	1,15	1,2	1,01	1,05	1,1	1,15	1,2
	1,04	1,2	1,4	1,6	1,8	1,08	1,4	1,8	–	–
1,02	1,08	1,16	1,24	1,32	1,03	1,16	1,32	1,48	1,64
		1,03	1,15	1,3	1,45	1,6	1,03	1,15	1,3	1,45	1,6
1,01	1,06	1,12	1,18	1,24	1,01	1,06	1,12	1,18	1,24
	1,05	1,24	1,48	1,72	1,96	1,1	1,48	1,96	–	–
1,02	1,1	1,19	1,29	1,38	1,04	1,19	1,38	1,58	1,77
		1,03	1,17	1,35	1,52	1,7	1,03	1,17	1,35	1,52	1,7
1,01	1,07	1,14	1,21	1,28	1,01	1,07	1,14	1,21	1,28
	1,06	1,28	1,56	1,84	–	1,11	1,56	–	–	–
1,02	1,11	1,22	1,34	1,45	1,04	1,22	1,45	1,67	–
Примечание – Значения в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаменателе – к косозубым

Полученное значение контактного напряжения не превышает допустимого значения в 662 МПа.

При этом допускается недогрузка передачи не более 10% и перегрузка – не более 5%. При необходимости изменяют ширину венца колеса, межосевое расстояние, материал колёс, вид термообработки и весь расчёт выполняют снова.

Проверочный расчёт на изгибную выносливость зубьев колес производится по формуле 18:

,

где - коэффициент формы зубьев шестерни и колеса, который находится по эквивалентному числу зубьев:

В этом случае Y_F1 = 4,02, Y_F2 = 3,6 (по рисунку 4 для кривой x = 0).

- коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев

- коэффициент концентрации нагрузки (определяется по графикам на рисунке 2);

- коэффициент динамической нагрузки (таблица 8);

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки (определяется по графику на рисунке 3, б);

Сравнительная характеристика прочности зубьев на изгиб:

Прочность зубьев шестерни оказалась ниже прочности зубьев колеса, поэтому проверяем на прочность зубья шестерни

Таким образом, прочность зубьев на контактную и изгибную выносливость обеспечена.

Литература

1. Методические указания к выполнению контрольной работы 2 по дисциплине "Детали машин (приборов) и основы конструирования"для студентов специальности 200503 (072000) / Сост. Н. С. Пенкин, В. М. Сербин. – СевКавГТУ, 2007.

2.Иванов, М. Н. Детали машин [Текст]: учебник / М. Н. Иванов; под общ. ред. В. А. Финогенова. – М.: Высшая школа, 2000.

3. Куклин, Н. Г. Детали машин [Текст]: учебник / Н. Г. Куклин, Г. С. Куклина. – М.: Высшая школа, 1990.

Дата добавления: 2015-07-20