Плоскость в пространстве

Рассмотрим плоскость p в пространстве и нормальный вектор n(A, B, C) этой плоскости. Вектор n(A, B, С) называется нормальным вектором плоскости р, если . Пусть , где M(x₀, y₀, z₀ ) - фиксированная точка, а М(x, y, z) - текущая точка плоскости p. Тогда векторы и n(A, B, С) ортогональны:

.

Следовательно, их скалярное произведение равно нулю: . В координатах это уравнение имеет вид:

(1)

Уравнение (1) называется уравнением плоскости с заданным нормальным вектором и проходящей через заданную точку.

Раскрывая скобки в уравнении (1), приходим к общему уравнению плоскости в пространстве:

(2)

Перенесем D в правую часть и разделим обе части уравнения на (- D):

Обозначая , , , приходим к уравнению плоскости в отрезках:

(3)

Очевидно, что параметры a, b, c численно выражают длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.

Рис. 1

Пусть a=-4, b=2, с=5. Тогда уравнение (3) примет вид:

Освобождаясь от знаменателя, приходим к общей форме:

Дата добавления: 2015-07-20