Розподіл молекул газу за швидкостями

Одним із найбільш важливих розподілів випадкових величин а, використовуваних у статистиці, є нормальний розподіл Гауса

(1.7)

де - математичне очікування, s - дисперсія випадкової величини.

Найважливішою характеристикою молекулярної форми руху є швидкість руху молекул. Модуль і проекція швидкості кожної молекули на обраний напрямок х у даний момент часу є величина випадкова. Розподіл молекул за швидкостями, тобто частка dN усіх N молекул що рухаються зі швидкостями з нескінченого малого інтервалу (u_х, u_х + du_х) визначається співвідношенням:

(1.8)

де f (u_х) і є шукана функція розподілу молекул за проекціями швидкості на вісь х. Оскільки

(1.9)

Поширивши тепер розв’язок задачі на модуль повної швидкості, отримаємо розподіл молекул за швидкостями:

(1.10)

Такий розподіл вперше отриманий у 1860 р. Д. Максвеллом.

Дана функція має максимум (рис. 1.4) при швидкості , яку називають найбільш імовірною швидкістю й визначають з умови:

(1.11)

В міру росту температури графіки розподілу стають більш положистими, а максимум, що відповідає найбільш ймовірній швидкості, зміщається в область великих швидкостей.

Розподіл може характеризуватися також середньою (по модулю) арифметичною швидкістю u_ср, обумовленій відношенням:

(1.12)

Рис. 1.4. Криві функцій розподілу молекул азоту за швидкостями при трьох різних значеннях температури

Середня квадратична швидкість

(1.13)

Зазвичай, розподіл Максвелла приводять підстановкою відносної швидкості u=u/u_і, що виключає залежність розподілу від температури, до універсального виду (рис.1.5), зручного для табулювання і розрахунків

(1.14)

Рис. 1.5. Функція розпо-ділу молекул азоту за відносними швидкостями ( =501,215м/с, u 1 = 0,598, u 2 = 0,997)

Заштрихована площа рівна приблизно 30 % і відповідає відносній частині молекул азоту, що мають швидкості в діапазоні 300¸500м/с. Частина молекул, що мають відносні швидкості в інтервалі 0¸1, дорівнює 42,76 %, в інтервалі 1¸2 - 52,64 %, в інтервалі 2¸3 - 4,56 %, в інтервалі 3¸4 - 0,044 % і далі падає до досить малих значень. Можливість появи молекул із швидкостями u®¥ практично дорівнює нулю.

Експериментально правильність розподілу, отриманого Максвеллом, підтвердив у 1920 р. фізик-експериментатор Отто Штерн (1888 - 1969 р.р.).

Дата добавления: 2015-07-20