Основные стереометрические ситуации

1. Дано: a b, a∩b= с, а a

1) а ⊥с 2) а ⊥b

a

b

Определить, как в пространстве располагаются: 1) прямая а и плоскость b; 2) прямая а и прямая с?

2. Через точку, принадлежащую одной из перпендикулярных плоскостей, построить перпендикулярную прямую для второй плоскости.

Эту задачу можно переформулировать: Как должны располагаться в пространстве плоскости a и b, чтобы прямая, перпендикулярная плоскости b и имеющая с a общую точку, не лежала в a?

Таким образом можно сформулировать признак неперпендикулярности плоскостей: если перпендикуляр к одной из плоскостей проходит через точку другой плоскости, но не принадлежит этой плоскости.

Признаки перпендикулярности и неперпендикулярности плоскостей можно иллюстрировать с помощью изображения прямоугольного параллелепипеда.

3. Построение плоскости перпендикулярной заданной, и проходящей через заданную точку (точка - на плоскости и вне плоскости).

В профильных классах следует рассматривать два вида построений: воображаемые и на проекционных чертежах.

4. Задача о трех плоскостях.

Пусть в пространстве заданы две пересекающиеся плоскости, которые перпендикулярны третьей плоскости. Как расположены в пространстве линия пересечения первых двух плоскостей и третья плоскость?

Желательно рассмотреть как можно больше доказательств перпендикулярности этих прямой и плоскости.

5. Найти угол между двумя пересекающимися плоскостями, если известен угол между прямыми, перпендикулярными им соответственно.

Дата добавления: 2015-07-20