Приближённые методы вычисления параметров напряжённо-деформированного состояния горных пород вокруг системы выработок

Физические процессы

Лекция 13.

2 часа.

В практике горного дела очень важно иметь представление о распределении напряжений в массивах пород при сложных сочетаниях выработок, целиков, выработанного пространства и дневной поверхности. В таких случаях рассмотренные методы (аналитические решения плоской или объёмной теории упругости) уже не являются эффективными и потому были разработаны другие подходы.

Для системы выработок и целиков, т. е. в случае, характерном для условий очистных выработок, весьма эффективными оказываются так называемые численные методы.

Основным достоинством этих методов является универсальность, применимость для широкого класса случаев и относительная простота вычислений. Их недостатком является большой объем вычислений, однако применение электронно-вычислительной техники позволяет его преодолеть и при достаточной надежности исходных данных обеспечить точность решений, достаточную для практики.

При этом необходимо учесть, что если аналитические методы позволяют получить параметры напряженно-деформированного состояния среды во всех её точках, то при использовании численных методов эти параметры очень часто получают для отдельных контрольных точек, а затем с помощью подходящих интерполирующих функций распространяют полученные решения на остальные точки рассчитываемой области.

Основная идея численных методов решения дифференциальных уравнений заключается в замене частных производных функции F какими-либо более простыми выражениями.

В частности, одним из подобных численных методов является метод конечных разностей или метод сеток. Общий принцип этого метода состоит в том, что расчётная область покрывается регулярной сеткой, а дифференциальное уравнение для какой-либо точки заменяется некоторым уравнением в конечных разностях. Это уравнение получают путем замены в дифференциальном уравнении производных и других дифференциальных операций их приближенными выражениями через разностные отношения или значения функций в узлах сетки, окружающих расчётную точку.

В результате решения систем дифференциальных уравнений сводится к решению систем алгебраических линейных уравнений.

Поскольку метод конечных разностей является лишь приемом решения дифференциальных уравнений, ему в полной мере свойственны недостатки, присущие определению напряженно-деформированного состояния массива пород методами плоской теории упругости. К ним, прежде всего, относятся сложность аппроксимации граничных условий, в частности, при наличии угловых точек на контуре исследуемой области, а также весьма малая возможность учета неоднородности массива пород, что имеет особо важное значение для исследования систем горных выработок, где необходимо рассматривать значительные по размерам области массива горных пород, включающих различные геологические структуры и структурные неоднородности низких порядков.

С точки зрения этих недостатков более перспективны численные методы, основанные на положениях строительной механики - вариационно-разностные методы и метод конечных элементов, базирующиеся на энергетических принципах теории упругости. В определённом смысле эти методы можно рассматривать как развитие методов сеток и перехода к нерегулярному разбиению расчётных областей на отдельные элементы.

При вариационно-разностном методе используют широко известное положение теории упругости о том, что полная потенциальная энергия деформируемой системы может быть определена как разность между работой внешних нагрузок и внутренних сил (энергии деформации):

П = П_у - А,(13.1)

где П_у — энергия упругого деформирования; А — работа внешних нагрузок.

При этом минимальное значение полной потенциальной энергии соответствует состоянию устойчивого равновесия.

Энергию упругого деформирования и работу внешних нагрузок выражают через компоненты тензора деформаций и перемещений. Искомыми перемещениями и и v являются те значения, которые приводят выражение полной потенциальной энергии к минимуму.

Для нахождения перемещений и и v рассматриваемую область расчета S покрывают сеткой, разбивающей ее в большинстве случаев на треугольные ячейки.

В качестве примера на рис. 13.1б показана схема разбивки на элементарные ячейки геологического разреза рудной залежи Ковдорского флогопитового месторождения.

Рис. 13.1. Геологический разрез рудной залежи (а) и его схема с разбивкой на элементарные ячейки (б) для расчета напряженно-деформированного состояния пород вокруг очистных камер и в целиках вариационно-разностным методом (рудник “Ковдор”, Ковдорское флогопитовое месторождение, Кольский полуостров).

1 — наносы; 2 — вермикулитовая порода; 3 — гидрофлогопитовая руда; 4 — оливиниты; 5 — флогопит; 6 — верхняя граница части массива, выделенной для расчетов; 7 — усредненные границы толщи покрывающих пород над участком массива, выделенным для расчетов; 8 — контакт пород, учитываемый в расчетах.

Дата добавления: 2015-07-20