Список использованных источников. Министерство образования и науки Российской Федерации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт/

Факультет – ЭНИН _________________________________________

Направление – Теплоэнергетика и теплотехника __________________

Кафедра – Автоматизация теплоэнергетических процессов ______

Решение СЛАУ (метод Зейделя)

Отчет по лабораторной работе № 3

по курсу «Информационные технологии»

Выполнил студент гр. 5Б13 _____ Нигай А.Г.

^{Подпись Дата Фамилия И.О.}

Проверил ______ _______ Кравченко Е.В.

^{должность Подпись Дата Фамилия И.О.}

Томск – 2012

Содержание

Введение. 3

1. Краткое описание метода решения СЛАУ (метод Зейделя). 4

2. Задача. 5

3. Текст программы.. 6

4. Результаты вычислений. 7

5. Заключение. 8

Список использованных источников. 9

Введение

Цель: Изучение численных методов решения СЛАУ.

Задачи: Изучить численные методы решения СЛАУ. Составить программу решения СЛАУ на языке Pascal по методу, предложенному преподавателем и получить результат вычислений. Исходные данные ввести из файла.

1. Краткое описание метода решения СЛАУ (метод Зейделя).

Этот метод является итерационным. На каждой итерации уточняются значения переменных. Система сходится, если на главной диагонали матрицы коэффициентов расположены максимальные элементы. В противном случае необходимо провести эквивалентные преобразования (перестановка строк и др.).

(1.1)

Систему (1.1) приведём к виду

(1.2)

Левую часть уравнений будем считать новыми (последующими) значениями переменных, а xi в правой части – предыдущими значениями переменных. Первоначально массив X имеет нулевые значения. Затем на каждой итерации вычисляется S – добавка для каждого xi, которая приближает его к искомому значению. Процесс продолжается до тех пор, пока добавка для каждого xi будет меньше заданной погрешности вычислений.

2. Задача

Вариант 14

3. Текст программы

program variant14;

const n=5;

var a: array [1..n,1..n+1] of real;

x,h: array [1..n] of real;

f1:text; p,i,j,k,z,m:integer; s,e:real;

Begin

e:=0.001;

assign(f1,'G:\zadacha.txt');

reset(f1);

for i:=1 to n do

Begin

for j:=1 to n+1 do read(f1,a[i,j]);

readln(f1);

end;

Write ('введите кол-во итераций=',m);

read (m);

for k:=1 to m do

Begin

z:=k;

for i:=1 to n do

Begin

s:=a[i,n+1];

for j:=1 to n do s:=s-a[i,j]*x[j];

s:=s/a[i,i]; p:=p+1;

x[i]:=x[i]+s;

if abs(s)>e then z:=0

end;

if z<>0 then Break;

end;

for i:=1 to n do Write(x[i]:6:4,', ');

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

h[i]:=h[i]+a[i,j]*x[j];

writeln;

for i:=1 to n do

Begin

h[i]:=abs(100*(h[i]-a[i,6])/h[i]);

writeln('погрешность ',h[i]:6:4);

end; write (‘количество итераций=’,p);

close(f1);

end.

4. Результаты вычислений

введите кол-во итераций=100

0.5585, -0.8942, -3.3310, 1.7637, 2.5739,

погрешность 0.0568

погрешность 0.0632

погрешность 0.1356

погрешность 0.0100

погрешность 0.0000

количество итераций=80

5. Заключение

Я изучил метод Зейделя для решения СЛАУ. Научился создавать программу с помощью языка Pascal для решения систем линейных алгебраических уравнений с помощью метода Зейделя.

Вывод: погрешность вычислений при заданном количестве итерация, равным 100, для каждого значения xi получилось разная. Так для х1 погрешность составила 0.0568%, для х2 0.0632%, для х3 0.1356%, для х4 0.01% и для х5 погрешность составила 0%.

C клавиатуры было введено количество итераций равное 100, но потребовалось 80.

Список использованных источников

1. В.В. Беспалов - Основы применения вычислительной техники и программирование: учебное пособие./– Томск: Издательство ТПУ, 2007. – 107 с.

2. Стандарт организации, СТО ТПУ 2.5.01-2011, Режим доступа: http://standard.tpu.ru/docs/standorg/ВКР_ориг1.htm - Загл. с экрана.

Дата добавления: 2015-07-26