Подобие гидродинамических движений

Для примера рассмотрим требования, которые вытекают из необходимости удовлетворить равенствам чисел Маха и Рейнольдса в натурных и модельных движениях.

Для числа Маха имеем

(P^L) (P^L). G.18)

Если речь идет о движении одной и той же жидкости для модели и

натуры, то, деля предыдущее соотношение на показатель адиабаты 7,

получим

где см, сн — скорости звука в набегающем потоке в модельном и натурном движении соответственно.

Таким образом, необходимо удовлетворить равенствам

Если модель в десять раз меньше натуры, т.е. LH/LM = 10, то

при скорости обтекания натуры воздухом, равной 100 м/с (воздух еще

можно считать несжимаемым при одинаковых плотностях р^м и р^н

и вязкостях, согласно второму равенству G.20)), необходимо обдувать

модель со скоростью 1000 м/с. Но при такой скорости движения

воздух нельзя считать несжимаемым и движение его около тела имеет

весьма специфический характер (ударные волны, скачки, уплотнения).

Но самое главное, что это противоречит и первому равенству G.20),

из которого следует, что скорости набегающих потоков на натуре и

модели должны быть одинаковыми, так как скорость звука в одном и

том же газе зависит лишь от его температуры, и если газ в модельном

опыте не подогревать специально, то скорости звука в обоих случаях

будут равны.

В таком случае имеется лишь два выхода. Или осуществить лишь

частичное подобие по одному какому-либо критерию, а влияние дру-

гого учитывать приближенно при помощи каких-то дополнительных

опытов или расчетов. Или менять в модельном эксперименте параметры

газа (давление, плотность, температуру) или даже сменить сам газ на

газ, обладающий другой вязкостью или скоростью звука. К сожале-

нию, вязкости наиболее употребительных газов отличаются менее чем

в 4 раза и зависят от температуры лишь как корень квадратный от

абсолютной температуры. Поэтому более перспективным в этом отно-

шении является изменение давления или плотности газа в модельном

эксперименте.

Пример. Пусть необходимо знать силу лобового сопротивления

некоторой новой конструкции самолета при скорости его полета в ниж-

них слоях атмосферы — 720 км/ч (^200 м/с). Предположим, что

изготовлена точная копия этого самолета — модель — в десять раз

166 Методы подобия и размерности [ Гл. 7

меньшая. Если модель обдувается также воздухом при той же самой

температуре, то скорость набегающего на модель потока должна быть

равна

Dp _ Dp?, _ Г)м Lnpoo^ — 10 Роои у G 9П

Кем — Кен, ^оом — 7 ^оон — 1и ^оон • V/Z1/

^7н -L'mPoom Роом

Если плотности газа в набегающих потоках оставить одинаковыми,

то, как показано выше, моделирование невозможно, так как будут

различными числа Маха, Мм ф Мн. Для обеспечения равенства чисел

Маха необходимо при одинаковых температурах увеличить плотность

воздуха в модельном эксперименте также в 10 раз. В этом случае мы

добились бы полного динамического подобия модельного и натурного

потоков и результаты измерений на модели могли бы без каких-либо

поправок перенести на натуру простым пересчетом.

Предположим, что можно увеличить плотность модельного потока

по сравнению с натурной плотностью только в восемь раз. Тогда

скорость набегающего на модель потока должна быть равной примерно

250 м/с и можно приближенно считать, что модельный и натурный

потоки динамически подобны, так как числа Маха будут отличаться

незначительно, а скорость набегающего на модель потока остается

дозвуковой.

Если каким-либо способом измерить силу лобового сопротивления

модели, то по формуле G.17) можно определить коэффициент лобового

сопротивления, который будет одинаковым как у модели, так и у

натуры, так как в данном случае предполагается, что он зависит только

от числа Рейнольдса, а оно для модельного и натурного движения по

условию G.21) одинаково. Тогда нетрудно рассчитать силу лобового

сопротивления натуры

f4 f4 ^ЖМ f ЖН

°м - Он - 2 ^Г — 2 W '

Роом^оом^м Роон^оон^н

2к)\

хн = ^™ 2—ZT=qI^J >ши^™, G.22)

я г2

^L — i^L F — F

Ьм LM

Зная экспериментальное значение силы лобового сопротивления моде-

ли, можно вычислить лобовое сопротивление натуры, а следовательно,

и выбрать двигатель для обеспечения заданной скорости полета созда-

ваемой конструкции самолета.

В действительности в аэродинамических лабораториях снимают

серии зависимостей d = /(Re, M), которые позволяют конструкторам

оптимизировать данную конструкцию самолета и сделать выбор двига-

теля.

Если необходимо определить скорость воздуха, например, над каби-

ной летчика на расстоянии половины размаха крыла (L — характерный

размер — размах крыла), то достаточно измерить ее на модели в той

7.1 ] Подобие гидродинамических движений 167

же сходственной точке. Тогда из G.12) следует

^*н = ^*м, =, ^н = vM = -vM. G.23)

^оом 'Уоон ^оом О

Измеряя скорости движения газа около модели в различных точках,

можно указать скорости движения газа во всех сходственных точках

натуры.

7.1.4. Аэродинамические трубы. Бассейны. Опыты на моделях

проводят для летательных аппаратов в аэродинамических трубах, а

для судов, турбин и других подобных устройств — в бассейнах. Совре-

менные аэродинамические трубы — это гигантские сооружения, по-

требляющие мощности в десятки тысяч киловатт. Увеличение размеров

современных аэродинамических труб диктуется следующими обстоя-

тельствами.

Во-первых, если бы было возможно создание аэродинамических

труб, позволяющих испытывать натурные объекты, то, конечно, точ-

ность научных прогнозов значительно бы увеличилась, поскольку мо-

делирование во многих случаях могло быть полным.

Во-вторых, трудно создать очень маленькую модель, являющуюся

в точности геометрически подобной натуре вплоть до шероховатостей

поверхности модели, заклепок и других тонких, но немаловажных

деталей.

В-третьих, как видно из примера, даже для частичного приближен-

ного подобия пришлось плотность, а следовательно, и давление модель-

ного потока газа увеличить в восемь раз. В этом случае трудно обес-

печить механическую прочность трубы. Если же увеличить модель, то

не нужно так сильно увеличивать давление в аэродинамической трубе

или вместо воздуха использовать другой дорогостоящий газ.

Эти три обстоятельства и заставляют идти по линии увеличения

габаритов современных аэродинамических труб, которые в настоящее

время наряду с крупными ускорителями элементарных частиц яв-

ляются уникальными сооружениями, имеющимися лишь у наиболее

крупных, технически развитых стран.

В заключение отметим, что вышеуказанные соображения о дина-

мическом подобии справедливы и для турбулентных потоков, строгого

математического анализа которых не существует в настоящее время,

и в этом случае их моделирование является единственным способом

решения практических задач. Однако в силу того, что моделирование

носит почти всегда частичный характер, дальнейшее развитие аналитических методов решения остается важной проблемой современной

гидроаэродинамики.

7.1.5. Аналитические коэффициенты сопротивления. Во всех

случаях, когда сила сопротивления может быть вычислена аналитически, предоставляется возможность аналитически вычислить и коэффициенты сопротивления.

Дата добавления: 2015-07-26