Распределение уголовных дел по срокам расследования

Сроки расследования, месяцы	Число дел
Итого

В табл. 17 наибольшей частотой является 50. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. срок расследования. Следовательно, модой в данном примере будет 3 месяца, что свидетельствует о том, что наибольшее количество дел данной категории расследуется за три месяца.

Мода в интервальных рядах распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:

,

где Мo − модальное (наиболее часто встречающееся) значение признака;

х_Мo − нижняя граница модального интервала;

i_Мo − величина модального интервала;

f_Мo − частота модального интервала;

f_Мo-1 − частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мo+1 − частота интервала, следующего за модальным.

Модальные интервалы в рядах распределения определяются по наибольшей частоте. Формула, используемая для нахождения моды в модальном интервале, применяется только для вариационных рядов с равными интервалами. На практике статистические данные в отчетности правоохранительных органов и органов юстиции очень часто представлены рядами распределения с неравными интервалами (данные о судимости, данные о жертвах дорожно-транспортных происшествий и др.). Расчет моды для вариационных рядов с неравными интервалами может значительно исказить реальную статистическую картину. Поэтому, если возникает необходимость рассчитать моду для рядов распределения с различными интервалами, следует прибегнуть к методу вторичных группировок для приведения интервалов к равной величине.

Медиана (Me) – вариант, который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке – по возрастанию или по убыванию вариантов. Медиана делит вариационный ряд на две равные части: со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. По обе стороны от медианы находится одинаковое число единиц совокупности.

Если всем единицам ранжированного ряда несгруппированных данных придать порядковые номера, то нахождение медианы сведется к определению порядкового номера медианы, который рассчитывается по формуле:

N_Me= ,

где n – число членов ряда.

Например, в одном городском суде по уголовным делам было осуждено в течение месяца 11 человек со следующими сроками лишения свободы:

№ осужденного

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Срок лишения свободы, лет

1 1,5 2 2 2,5 3 3,5 4 5 6 6

В нашем примере номер медианы равен 6, а медиана равна 3 годам, т.е. одна половина осужденных к лишению свободы получила срок наказания менее 3 лет, а другая – более 3 лет лишения свободы.

Если ряд имеет четное число индивидуальных значений (вариантов), то медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

№ осужденного

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Срок лишения свободы, лет

1 1,5 2 2 2,5 3 3,5 4 5 6

В этом случае N_Me = 5,5, а медиана равна средней арифметической двух соседних значений 2,5 и 3, т.е. Me = 2,75 года.

Для нахождения медианы в интервальном ранжированном ряду необходимо сначала определить медианный интервал. Медианный интервал определяется по кумулятивной частоте (накопленная сумма частот), которая является последовательной суммой всех предыдущих частот, начиная с первого интервала с наименьшим значением признака. Общая сумма накопленных частот равна общей сумме частот ряда (общему числу всех значений признака).

Медианный интервал определяется тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы в интервальном ряду определяется по следующей формуле:

,

где x_Me − нижняя граница медианного интервала;

i_Me − величина медианного интервала;

− половина суммы частот ряда;

S_{Me −1} − сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_Me − частота медианного интервала.

Рассмотренная формула определения значения медианы предполагает, что нарастание накоплений частоты внутри интервала происходит равномерно, и применима для любого интервального ряда, как с равными, так и с неравными интервалами.

Значения моды и медианы обычно отличаются от значения средней, совпадая только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Медиана, в отличие от средней, не зависит от крайних или характерных для совокупности значений признака. На практике мода и медиана, как правило, являются дополнительными характеристиками совокупности к средней арифметической. При использовании вместе они дополняют друг друга, позволяя оценить асимметрию ряда распределения.

Дата добавления: 2015-07-26