Случайные события и их классификация, операции над событиями.

Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.

Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.

Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может.

Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно.

Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A + B, A È B) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.

Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A × B, A Ç B) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Противоположным к событию A называется такое событие, которое заключается в том, что событие A не происходит

При определении m и n часто можно воспользоваться формулами комбинаторики. Напомним основные из них.
Перестановками называются комбинации из n элементов, отличающихся порядком элементов. Количество перестановок из n элементов определяется формулой:

(2)
Например, из трех элементов (a,b,c) можно составить следующие перестановки abc, acb, bac, bca, cab, cba. Их шесть.

Р=3! =6.

Размещениями называются комбинации, составленные из n элементов по m и которые отличаются или составом элементов, или порядком элементов. Количество размещений из n элементов по m вычисляется по формуле:

(3)

Например, из трех элементов (a,b,c),взяв по два элемента, можно составить следующие размещения: ab, ac, ba, bc, ca, cb.
Сочетаниями называются комбинации из n элементов по m, которые отличаются хотя б одним элементом. Количество сочетаний с n элементов по m исчисляется за формулой

(4)

Дата добавления: 2015-07-26