________ = _________
M n
2. Взаимное расположение прямых на плоскости.
L1: А 1 х + В 1 у + D 1 = 0
L2: А 2 х + В 2 у + D 2 = 0
1) Прямые совпадают, если:
А1/А2 = В1/В2 = D1/D2
2) Прямые параллельны, если:
А1/А2 = В1/В2 ≠ D1/D2
3) Прямые пересекаются, если:
А1/А2 ≠ В1/В2 ≠ D1/D2
а) угол между прямыми находят как угол между их нормальными векторами
’ ’
n1= { А1; В1} n2= { А2; В2}
А1А2 + В1В2
cos φ = ----------------------
√‾А1² + В1² * √‾А2² + В2²
b) прямые перпендикулярны
’ ’ ’ ’
L1 ┴ L2 a n1 ┴ n2 a n1*n2 = 0
А1А2 + В1В2 = 0
Пример:
’
n1= {1;2 } x + 2y + 1 = 0
’
n2= {-2; k } - 2x + ky – 4 0
Найти k, если известно, что прямые перпендикулярны.
1* (-2) + 2 k = 0
2 k = 2
k = 1 a -2x + y – 4 = 0
Из примера следует, что для любого нормального вектора, мы можем назвать его.
’
n1= { А; В}
’
q = { -B; A} или { B; -A}
Задача:
Найти уравнение и длину медианы, проведенную из вершины С (-5; 1) треугольника АВС, если А (6; 4) В (0; -6).
С
| ||||||||||||
| А | В | |||||||||||
| k |
’
Найти уравнение прямой КС и длину вектора │КС│
Решение:
Найдем координаты точки k
k │ 6+0/2; 4-6/2│ ’
k │ 3; -1│- координаты вектора kс
’
kс = {-5 -3; 1- (-1) }
’ ’
kс = {-8; 2 } a │kc│ = √‾64 + 4 = √‾68
Уравнение прямой найдем через уравнение прямой, проходящей через две точки.
x – x1 y – y1
________ = _________
x2 – x1 y2 – y1
x + 5 y – 1
________ = _________
3 + 5 -1 – 1
x + 5 y – 1
________ = _________
8 -2
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| B -отрезок отсекаемой прямой на оси y | | | Мои стихи |
