Использование процедур

1. Даны действительные числа . Получить ,

где .

2. Даны действительные числа . Получить ,

где .

3. Дано действительное число . Получить ,

где .

4. Даны действительные числа . Получить .

5. Даны действительные числа . Получить ,

.

6.Даны натуральные числа , целые числа , , . Получить

7. Даны натуральные числа , действительные числа , ,

Получить

8. Даны действительные числа . Получить

, где

9. Даны действительные числа . Получить для значения , где

10. Даны действительные числа . Получить ,

Где .

11. Даны действительные числа , . В последовательности и в последовательности все члены, следующие за членом с наибольшим значением (за первым по порядку, если их несколько), заменить на 0.5.

12. Даны целые числа , . Если в последовательности нет ни одного члена со значением , то первый, по порядку член этой последовательности, не меньший всех остальных членов, заменить на значение . По такому же правилу преобразовать последовательность применительно к значению 10.

13. Даны целые числа . Вычислить по схеме Горнера , определив процедуры полного сокращения рационального числа, заданного числителем и знаменателем, а также процедуры сложения и умножения рациональных чисел.

14.Даны целые числа . Исследовать существование целочисленных корней уравнения . (Если , то имеется корень 0; если же , то целочисленный корень, если он существует, принадлежит конечному множеству положительных и отрицательных делителей числа .). Здесь полезно определить процедуру вычисления по схеме Горнера значения многочлена, а также процедуру, которая по двум заданным числам и позволяет определить значение наименьшего делителя числа , содержащегося среди чисел .

15. Даны натуральное число , действительные . Вычислить по схеме Горнера значение многочлена с комплексными коэффициентами (Определить процедуры выполнения арифметических операций над комплексными числами.)

16. Даны действительные числа . Получить , где комплексные числа , , . (Определить процедуры выполнения арифметических операций над комплексными числами.)

17. Даны натуральное число , целые числа . Рассмотреть отрезки последовательности (подпоследовательности идущих подряд членов), состоящие из

а) полных квадратов;

б) степеней пятерки;

в) простых чисел.

В каждом случае получить наибольшую из длин рассматриваемых отрезков. (Определить процедуры, позволяющие распознавать полные квадраты, степени пятерки, простые числа.)

18. Дано натуральное число . Среди чисел найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать полные квадраты.)

19. Даны действительные числа . Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты . (Определить процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.)

20. Даны действительные числа . Найти площадь пятиугольника, изображенного на рис. 1. (Определить процедуру вычисления площади треугольника по трем его сторонам.)

Рис. 1

21. Даны натуральное число , действительные числа . Найти площадь угольника, вершины которого при некотором последовательном обходе имеют координаты (Определить процедуру вычисления площади треугольника по координатам его вершин.)

22. Дано четное число ; проверить для этого числа гипотезу Гольдбаха. Эта гипотеза (по сегодняшний день не опровергнутая и полностью не доказанная) заключается в том, что каждое четное , большее двух, представляется в виде суммы двух простых чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа.)

23. Дано натуральное число . Выяснить, имеются ли среди чисел , близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна двум. (Определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа.)

24. Даны натуральное число , целые числа . Рассмотреть все отрезки последовательности (см. задачу 17), состоящие из совершенных чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать совершенные числа.)

25. Бесконечная последовательность рациональных чисел образована по следующему закону:

а)

б)

Дано неотрицательное целое число . Вычислить числитель и знаменатель несократимой формы числа .(Определить процедуры полного сокращения рационального числа, заданного числителем и знаменателем. А также процедуры сложения и умножения рациональных чисел.)

26. Даны действительные числа . Точки с координатами рассматриваются как вершины первого треугольника, точки с координатами второго треугольника. Выяснить, верно ли, что первый треугольник целиком содержится во втором, и если да, определить площадь области, принадлежащей внешнему треугольнику и не принадлежащей внутреннему (на рис. 2 область заштрихована).(Определить процедуру, позволяющую выяснить, лежат ли две точки в одной полуплоскости относительно заданной прямой, процедуру вычисления между двумя точками, а также процедуру вычисления площади треугольника по трем сторонам.)

Рис. 2

27. Два треугольника заданы координатами своих вершин так, как указано в предыдущей задаче. Выяснить, лежит ли какой-либо из треугольников целиком внутри другого. Если да, построить стороны треугольников и закрасить область, принадлежащую внешнему треугольнику и не принадлежащую внутреннему (рис. 2). Построения сторон и закраску области выполнить одним цветом. Если ни один из треугольников не лежит целиком внутри другого, построить стороны треугольников, используя для каждого треугольника свой цвет.(Определить процедуру, позволяющую выяснить, лежат ли две точки в одной полуплоскости относительно заданной прямой, и процедуру построения сторон треугольника по заданным координатам вершин и номеру цвета.)

28. Даны натуральные числа . Точки с координатами рассматриваются как три вершины первого прямоугольника, точки с координатами второго. Провести построения, аналогичные тем, которые были описаны в предыдущей задаче в отношении треугольников. Стороны прямоугольников считаются параллельными осям экрана (рис. 3).

Рис. 3

29. Представим себе, что в центре экрана сидит жучок, который может перемещаться по прямой на указанное расстояние и поворачивать направо или налево. У жучка есть перо, которое может оставлять след, повторяющий движение жучка. Если перо опущено, след остается; если перо поднято, следа нет. Итак, жучок может выполнять следующие приказы:

1) - переместиться на заданное расстояние;

2) - повернуть налево на заданный угол;

3) - повернуть направо на заданный угол;

4) - поднять перо;

5) - опустить перо.

Реализовать процедуры , , , , . Процедуры должны взаимодействовать через глобальные переменные , - координаты жучка на экране; - признак, говорящий о том, поднято перо или опущено; - угол, который образует текущее направление перемещения жучка с осью абсцисс.

С помощью перечисленных процедур получить на экране:

а) Квадрат со стороной 75 единиц и центром, совпадающим с центром экрана.

б) Прямоугольник сторон 1:2 и со срезанными углами. Срезаются равнобедренные прямоугольные треугольники, катеты которых имеют длину, равную 1/20 длины большей стороны (рис. 4). Длина меньшей стороны – данная величина. Положение прямоугольника на экране может быть выбрано произвольно.

Рис. 4

в) Фигуру, составленную из пятнадцати квадратов, которая изображена на рис. 5.

Рис. 5

г) Четыре крупные цифры – текущий год; цифры должны быть написаны по девятисегментному шаблону (как на почтовых конвертах).

д) Те же цифры, что и в здании г), но написанные по семисегментному шаблону (как на электронных часах).

е) Кривые Серпинского порядка 1 и 2, изображенные на рис. 6.

Рис. 6

30. Даны натуральные числа символы . Вывести данные символы в следующем виде:

(Определить процедуру, обращение к которой дает вывод символа после пробелов.)

31. Дано натуральное число ; найти . Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления . Чем эта программа хуже нерекурсивной программы вычисления ?

32. Даны натуральные числа ; найти НОД . Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления НОД, основанную на соотношении НОД НОД , где остаток от деления на . Чем эта программа хуже нерекурсивной программы вычисления НОД ?

33. Числа Фибоначчи определяются следующим образом: . Написать программу вычисления для данного неотрицательного целого , включающую рекурсивную процедуру, которая основана на непосредственном использовании соотношения . Доказать по индукции, что при вычислении по этой программе придется выполнить сложение чисел Фибоначчи. Итак, для нерекурсивной программы количество сложений чисел Фибоначчи при вычислении для есть соответственно а для рекурсивной - . Ввиду последнего обстоятельства никогда не следует пользоваться такого рода рекурсивными процедурами, основанными на непосредственном применении соотношений вида

34. Даны натуральные числа . Получить , где

остаток от деления на .

Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления .

35. Даны неотрицательные целые числа ;вычислить , где

(это – так называемая функция Аккермана).

Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру.

37. Составить процедуру вычисления значения целого числа по заданной строке символов, являющейся записью этого числа:

а) в десятичной системе счисления;

б) в шестнадцатеричной системе счисления (шестнадцатеричные цифры – это цифры от 0 до 9 и буквы от А до F).

38. Составить процедуру построения строки символов, являющейся записью заданного действительного числа в десятичной системе счисления; строка должна содержать указанное количество цифр после запятой.

39.Составить процедуру, результатом работы которой является истинное значение, если символ, заданный при обращении к процедуре,- буква, и ложное значение в противном случае.

40. Составить процедуру, результатом работы которой является символ, заданный при обращении к процедуре, если этот символ не является буквой, и соответствующая строчная (малая) буква в противном случае.

41. Составить процедуру “сжатия” исходной последовательности символов: каждая подпоследовательность, состоящая из нескольких вхождений одного и того же символа, заменяется на текст , где - символ, а - строка, являющаяся записью числа вхождений символа в исходную последовательность.

42. Составить процедуру, позволяющую определить позицию самого правого вхождения заданного символа в исходную строку. Если строка не содержит символа, результатом работы процедуры должна быть -1.

43.Составить процедуру, заменяющую в исходной строке символов все единицы нулями и все нули единицами. Замена должна выполняться, начиная с заданной позиции строки.

44.Составить процедуру, в результате обращения к которой из первой заданной строки удаляется каждый символ, принадлежащий и второй заданной строке.

45. Составить процедуру, позволяющую определить позицию первого вхождения в заданную строку какого-либо символа из второй заданной строки. Результатом работы процедуры должна быть -1, если первая строка не содержит ни одного символа, принадлежащего и второй заданной строке.

46.Выравнивание строки заключается в том, что между ее отдельными словами дополнительно вносятся пробелы так, чтобы длина строки стала равной заданной длине (предполагается, что требуемая длина не меньше исходной), а последнее слово строки сдвинулось к ее правому краю. Составить процедуру выравнивания заданной строки текста.

47.При выводе текстов на экран или печатающее устройство часто используются табуляционные остановки – выделенные позиции строки. Например, при печати таблиц полезно зафиксировать положение столбцов таблицы. Если в исходном тексте встречается символ табуляции (например, символ с кодом 9), это означает, что текст, следующий за символом , должен печататься со следующей табуляционной остановки, а до нее следует выдавать пробелы. Составить процедуру печати текста с указанной интерпретацией символа (предположить фиксированный набор табуляционных остановок).

Дата добавления: 2015-07-26