Пример 10.

Найти максимум функции при условиях

Решение. Систему уравнений задачи запишем в векторной форме:

где

Так как среди векторов имеется три единичных вектора, то для данной задачи можно непосредственно найти опорный план. Таковым является план Х= (0, 0, 20, 24; 0; 18). Составляем симплексную таблицу (табл. 10) и проверяем, является ли данный опорный план оптимальным.

Таблица 10

i	Базис	Сб	Р 0		-6
				P 1	P 2	P 3	p 4	p 5	Р 6
	p 3 P 4 p 6		20 24 18	-2 -1 -2	-2 -1			-12 -5

Как видно из табл. 10, исходный опорный план не является оптимальным. Поэтому переходим к новому опорному плану. Это можно сделать, так как в столбцах векторов P ₁ и p ₅, 4-я строка которых содержит отрицательные числа, имеются положительные элементы. Для перехода к новому опорному плану введем в базис вектор p ₅ и исключим из базиса вектор p ₄. Составляем таблицу II итерации.

Таблица 11

i	Базис	Сб	Р 0		-6
				P 1	P 2	P 3	p 4	p 5	Р 6
	p 3 P 5 p 6			-5/3 -1/3 -1 -11/3	5/3 -2/3 -9 8/3		-1/3 1/3 5/3

Как видно из табл. 11, новый опорный план задачи не является оптимальным, так как в 4-й строке столбца вектора P ₁стоит отрицательное число -11/3. Поскольку в столбце этого вектора нет положительных элементов, данная задача не имеет оптимального плана.

Дата добавления: 2015-07-26