Пример выполнения задания на составление рекурсивной подпрограммы

Вычислить значение определенного интеграла, если соответствующий неопределенный интеграл и первообразная функция имеют следующий вид [10]:

Вычисление определённого интеграла произвести двумя способами:1) с использованием приведенных выражений, вычисляемых рекурсивными подпрограммами (точное значение) и 2) с помощью численных методов (приближенно).

В основной программе необходимо осуществить ввод исходных данных – параметров p, q, m, пределов интегрирования a, b и точности ε, с которой будет вычисляться интеграл численными методами. Сравнить полученные результаты.

В рассматриваемой задаче исходный интеграл вычисляется по рекуррентной формуле, причем в этой формуле принимает участие другой интеграл, который также вычисляется по рекуррентной зависимости. Текст подпрограммы для вычисления второго интеграла необходимо в программе разместить до текста подпрограммы, в которой вычисляется исходный интеграл, так как в противном случае будет производиться обращение к еще не объявленной подпрограмме. Поскольку каждая из подпрограмм должна возвращать одно значение, то используются функции, а не процедуры.

Для приближенного вычисления интеграла использован метод парабол, причем в программе для сокращения количества выполняемых операций производится запоминание сумм значений функции, вычисленных на предыдущем шаге вычисления интеграла. Текст программы имеет следующий вид.

program PrimerRecPodp;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses

SysUtils,Math;

var

p,q,a,b,int1,int2,eps:Real;

m,l,k:Integer;

//Рекурсивная функция вычисления второго интеграла

function Integ1(p,q:Real;m:Integer;x:Real):Real;

begin

if m>=2 then

Integ1:=x/(2*(m-1) *Power((p*p-q*q*x*x),m-1))*p*p

+(2*m-3)/(2*(m-1)*p*p)*Integ1(p,q,m-1,x)

else if m=1 then

Integ1:=Ln(Abs((p+q*x)/(p-q*x)))/(2*p*q);

end;

//Рекурсивная функция исходного интеграла

function Integ(p,q:Real;m:Integer;x:Real):Real;

begin

if m>=2 then

Integ:=x/(2*(m-1)*q*q*Power((p*p-q*q*x*x),m-1))

-1/(2*(m-1)*q*q)*Integ1(p,q,m-1,x)

else if m=1 then

Integ:=-x/(q*q)+p/(2*q*q*q)*Ln(Abs((p+q*x)/(p-q*x)));

end;

//Функция вычисления интеграла по методу парабол (Симпсона)

function SimpsonMod(a,b,eps,p,q:Real;m:Integer):Real;

var

n,i:Integer;

x,dx,sch,snch,s1,s2,i1,i2:Real;

begin

n:=Trunc((b-a)/Sqrt(Sqrt(eps)))+1;

if Odd(n) then n:=n+1;

s1:=a*a/Power((p*p-q*q*a*a),m);

s2:=b*b/Power((p*p-q*q*b*b),m);

sch:=0;

snch:=0;

dx:=(b-a)/n;

for i:=1 to n div 2 do

begin

x:=a+2*i*dx;

sch:=sch+x*x/Power((p*p-q*q*x*x),m);

x:=a+(2*i-1)*dx;

snch:=snch+x*x/Power((p*p-q*q*x*x),m);

end;

sch:=sch-s2;

i2:=(s1+s2+4*snch+2*sch)*dx/3;

repeat

i1:=i2;

n:=n*2;

dx:=(b-a)/n;

sch:=snch+sch;

snch:=0;

for i:=1 to n div 2 do

begin

x:=a+(2*i-1)*dx;

snch:=snch+x*x/Power((p*p-q*q*x*x),m);

end;

i2:=(s1+s2+4*snch+2*sch)*dx/3;

until Abs(i2-i1)/3<eps;

Result:=i2;

end;

begin // РАЗДЕЛ ОПЕРАТОРОВ ПРОГРАММЫ

Writeln('Введите значения параметров p,q,m');

ReadLn(p,q,m);

Writeln('Введите пределы интегрирования a,b'

+' и точность eps ');

ReadLn(a,b,eps);

int1:=Integ(p,q,m,b)-Integ(p,q,m,a);

l:=Trunc(-Log10(eps))+2;

k:=Trunc(Log10(Abs(int1)))+m+3;

Writeln('Значение интеграла по рекурсивной функции ='

,int1:k:l);

int2:= SimpsonMod(a,b,eps,p,q,m);

Writeln('Значение интеграла по методу Симпсона ='

,int2:k:l);

ReadLn;

end.

Дата добавления: 2015-07-26