Оформление исходной таблицы;

Решение

Переменные:

Х1 - количество товара Т1, ед.

Х2 – количество товара Т2, ед.

Х3 – количество товара Т3, ед.

Х4 – количество товара Т4, ед.

Составим систему ограничений:

0,5Х1+0,7Х2+0,6Х3+0,5Х4<=370 (рабочее время)

0,3X1+0,4X2+0,2X3+0,3X4<=100 (оборудование)

0,1X1+0,3X2+0,2X3+0,2X4<=90 (площади торговых залов)

Х1>=0, Х2>=0, Х3>=0, Х4>=0 (не отрицательность переменных)

F max = 5X1+8X2+6X3+6X4 (прибыль)

Решение задачи в Excel начинается с ввода условий задачи:

Оформление исходной таблицы;

2. Ввод исходных данных (объемы ограничений, технико-экономические коэффициенты, коэффициенты целевой функции).

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Переменные	Х1	Х2	Х3	Х4
	Значение					ЦФ	Напр.
	КЦФ						Max
	Ограничения					Левая ч.	Знак	Правая ч.
	Время, чел.-ч.	0,5	0,7	0,6	0,5		<=
	Оборудование, маш.-ч.	0,3	0,4	0,2	0,3		<=
	Площадь, м^2	0,1	0,3	0,2	0,2		<=

3. Ввод зависимостей:

В ячейку F3 вводим формулу =СУММПРОИЗВ(B$2:E$2;B3:E3). Отсюда она копируется в «левую часть», то есть в ячейки F5, F6, F7.

4. Решение. После того как оформили исходную таблицу и ввели все необходимые функции, переходим к решению задачи. На вкладке Данные щелкаем на кнопке Поиск решения. В открывшемся диалоговом окне задаем параметры решения задачи:

· устанавливаем целевую функцию, введя адрес ячейки $F$3;

· устанавливаем направление ЦФ, равное максимальному;

· вводим адреса искомых переменных $B$2:$E$2;

· вводим граничные условия и ограничения. Для этого переводим курсор в окно Ограничения и щелкаем по кнопке Добавить.

Открывается окно Добавление ограничения.

Задаем условие не отрицательности переменных ($B$2:$E$2>=0). Заканчиваем ввод ограничения щелчком по кнопке Добавить.

Затем вводим ограничение по наличию производственных ресурсов ($F$5:$F$7<=$H$5:$H$7). Заканчиваем ввод ограничений щелчком по кнопке ОК.

Если при вводе ограничений допущены ошибки, то можно вернуться в диалоговое окно Поиск решения и воспользоваться кнопками Изменить…, Удалить.

Решение задачи производится после ввода последнего ограничения. В диалоговом окне Поиск решения щелкните на кнопке Параметры.

В открывшемся диалоговом окне можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов.

Для решения данной задачи необходимо установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применения симплекс метода. Щелкните на кнопке ОК.

Продолжаем решение задачи. В окне Поиск решения щелкните на кнопке Выполнить.

На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения. Здесь выдается сообщение «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены». Выберите отчет по устойчивости. Нажмите кнопку ОК.

Оптимальное решение

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Переменные	Х1	Х2	Х3	Х4
	Значение					ЦФ	Напр.
	КЦФ						Max
	Ограничения					Левая ч.	Знак	Правая ч.
	Время, чел.-ч.	0,5	0,7	0,6	0,5		<=
	Оборудование, маш.-ч.	0,3	0,4	0,2	0,3		<=
	Площадь, м^2	0,1	0,3	0,2	0,2		<=

Вывод. По оптимальному плану рекомендуется включить в товарооборот два вида товаров Т1 – 50 ед. и Т3 – 425 ед. Второй и четвертый виды товара продавать нецелесообразно. Целевая функция (максимум прибыли) составит 2800 денеж.ед.. Полностью использованы два вида ресурсов – оборудование и площадь, рабочее время осталось в резерве (280 чел.-час.).

Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

В таблице 1 показаны:

· результат решения задачи;

· нормированная стоимость, то есть дополнительные двойственные переменные, которые показывают, как изменится целевая функция при принудительном включении этой продукции в оптимальное решение;

· коэффициенты целевой функции;

· предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение;

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

· величина использованных ресурсов;

· теневая цена, то есть двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу;

· значение приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Книга1]Лист1
Отчет создан: 19.09.2006 14:29:17
Изменяемые ячейки
			Результ. значение	Нормир. стоимость	Целевой Коэффициент	Допустимое Увеличение	Допустимое Уменьшение
	Ячейка	Имя
	$B$2	Значение Х1
	$C$2	Значение Х2		-2			1E+30
	$D$2	Значение Х3					1,33
	$E$2	Значение Х4		-1			1E+30
Ограничения
			Результ. значение	Теневая Цена	Ограничение Правая часть	Допустимое Увеличение	Допустимое Уменьшение
	Ячейка	Имя
	$F$5	Время Лев.ч.				1E+30
	$F$6	Оборудование Лев.ч.
	$F$7	Площадь Лев.ч.					56,67

Вывод. При принудительном включении в оптимальный товарооборот не вошедших видов товаров Т2 и Т4, прибыль снизится с каждой единицей товара на 2 и 1 денеж.ед. соответственно.

При увеличении количества оборудования и площади торгового зала на единицу прибыль возрастет на 10 и 20 денеж.ед. соответственно.

Состав оптимального товарооборота не изменится, если прибыль от единицы товара будет оставаться в пределах:

· Т1 – от 3 (5-2=3) до 9 (5+4=9) денеж.ед.,

· Т2 – не более 10 (8+2=10) денеж.ед.,

· Т3 – от 4,67 (6-1,33=4,67) до 10 (6+4=10) денеж.ед.,

· Т4 – не более 7 (6+1=7) денеж.ед.

Состав оптимального товарооборота также не изменится, если наличие ресурсов будет оставаться в пределах:

· Рабочее время – от 280 (370-90=280) и более чел.-ч.,

· Оборудование – от 90 (100-10=90) до 190 (100+90=190) маш.-ч.,

· Площадь – от 33,33 (90-56,67=33,33) до 100 (90+10=100) м².

Дата добавления: 2015-07-18