Нетрадиционные способы элиминирования

Общим подходом к построению нетрадиционных способов элиминирования является отказ от установления очередности оценки влияния факторов. Утверждение о том, что все факторы действуют одновременно и нет оснований для доказательства очередности их элиминирования является весьма спорным. В предыдущих параграфах данной главы изложены методические приемы, позволяющие однозначно устанавливать очередность оценки влияния факторов с учетом особенностей формирования аналитических моделей их взаимосвязи.

Рассмотрим приемы построения отдельных вариантов нетрадиционных способов элиминирования. При их конструировании прирост результативного показателя представляется как сумма чистого влияния отдельных факторов и неразложенного остатка (эффекта одновременности действия факторов). Например, для двухфакторной модели типа общий прирост результативного показателя Z складывается так:

где - чистое влияние на результативный показатель соответственно факторов x и y;

- неразложенный остаток (эффект одновременного действия факторов x и y).

Графическое представление прироста результативного показателя под действием растущих факторов для двухфакторной модели приведено на рис. 4.1а.

Ставится задача определения полного влияния факторов. Предлагаются разные варианты ее решения. Они сводятся или к разработке способов распределения неразложенного остатка между факторами, или к построению приемов расчета полного влияния факторов без предварительного исчисления величины неразложенного остатка.

Известны различные способы распределения неразложенного остатка. Например, предлагалось разделить неразложенный остаток между факторами поровну (табл. 4.2):

или распределить его между факторами пропорционально чистому влиянию каждого фактора:

В этих расчетах , ,

.

Последний способ рекомендовалось применять при анализе многофакторных моделей. Однако, чем больше факторов включено в модель, тем сложнее оценка величины неразложенного остатка. Если его определять как разницу между общим изменением результативного показателя и суммой чистого влияния всех факторов, то в случае ошибки в оценке чистого влияния одного фактора будут искажены величины полного влияния всех факторов.

Таблица 4.2. Динамика показателей x, y, z

Показатель	Базис	Отчет	Изменение
x			+20
y			+200
z	80 000	120 000	+40 000

Разрабатывались также способы оценки полного влияния факторов без исчисления величины неразложенного остатка. Так, с использованием приема логарифмирования для моделей мультипликативного типа с прямой связью между факторами и результативным показателем, долю влияния каждого фактора x, y и т.д. в общем изменении анализируемого показателя предлагалось исчислять по формуле:

.

В примере:

Полное влияние каждого фактора составит:

Отмечается, что этот способ нельзя применять, если:

между показателями имеется связь аддитивного типа;

прирост результативного показателя равен или близок к нулю;

между результативным и факторным показателем имеется обратная связь мультипликативного типа.

Имеются рекомендации оценивать полное влияние факторов как среднюю величину из оценок при всех возможных очередностях выявления влияния анализируемого фактора (кольцевой способ). В примере возможны два варианта (a и b) оценки влияния каждого фактора:

тогда

В 70-е годы был разработан интегральный способ элиминирования [1].

В последующих работах предложены формулы расчета влияния факторов для различных моделей факторных систем. Применительно к рассматриваемой модели оценка полного влияния факторов соответствуют результату, полученному путем присоединения к оценке чистого влияния каждого фактора половины суммы неразложенного остатка:

,

Чем больше факторов включено в модель, тем сложнее расчеты по оценке полного влияния факторов. Так, для модели типа предложены следующие рабочие формулы по оценке полного влияния факторов:

Рассмотренные способы распределения неразложенного остатка построены при условии роста величин анализируемых факторов (рис. 4.1а). Однако при их снижении и разнонаправленном изменении оказывается, что величина неразложенного остатка или является составной частью чистого влияния каждого фактора (при одновременном снижении их уровня), или включается в оценку чистого влияния растущего фактора (рис. 4.1б, в, г).

Традиционные способы элиминирования рассматриваются как частный случай решения задачи распределения неразложенного остатка, при котором его величина присоединяется к чистому влиянию одного из факторов (при рассмотрении двухфакторной модели). Вопрос о том, к какому из факторов относить неразложенный остаток, решается путем установления (регламентации) очередности аналитических расчетов.

Правило первоочередной оценки влияния объемного фактора обусловливает присоединение неразложенного остатка к оценке влияния:

а) качественного фактора - если уровень обоих факторов растет;

б) объемного фактора - если уровень обоих факторов снижается;

в) одновременно и качественного и объемного фактора - если уровень объемного фактора растет, а качественного - снижается.

В случае, когда уровень объемного фактора снижается, а качественного растет, при расчетах традиционными способами элиминирования определяется чистое влияние факторов.

С учетом особенностей механизма образования неразложенного остатка предлагалось при выполнении расчетов по элиминированию влияния факторов принимать во внимание направленность их изменений. Рекомендовалось чистое влияние факторов определять как приращение результативного показателя, которое произойдет при сложившемся изменении исследуемого фактора и наименьшем (базисном или отчетном) значении оставшегося фактора (оставшихся факторов), неразложенный остаток исчислять только при однонаправленных изменениях факторов. При этом остается проблема его распределения. В остальных случаях чистое и полное влияние факторов совпадают.

Отметим, что применение различных способов элиминирования приводит к неодинаковым оценкам влияния факторов. Это видно из приведенного ниже примера анализа изменений выручки от продаж (табл. 4.3.).

Какой же из способов элиминирования должен быть выбран для обеспечения достоверности результатов анализа? При решении этого

вопроса существенным является то обстоятельство, что при разработке нетрадиционных способов элиминирования авторы абстрагировались от экономической сущности анализируемых явлений, не учитывали особенности взаимосвязи факторов в экономических моделях.

Рассмотрим несколько вариантов хозяйственных ситуаций, условия которых были сформулированы в п. 2.4. Здесь (табл. 4.3.) планировалось продать 10 ед. продукции по цене 3 тыс. руб. за единицу. Фактически только первые 5 ед. продукции были проданы по плановой цене. Остальная продукция продавалась по сложившимся на рынке ценам: в

Таблица 4.3. Варианты расчетов по оценке причин изменений выручки от продажи продукции
Характер расчетов	Показатель	Символ показателя, порядок расчета	План	Варианты отчетных данных
Исходные данные	Количество продукции, проданной:
а) по плановым ценам	V^s
б) по новым ценам	V^n	-
Всего	V = V^s+V^n
Цена проданной продукции для объема V^s, тыс. руб.	po	3,000	3,000	3,000	3,000	3,000
то же для объема V^n, тыс. руб.	pn	х	4,000	4,000	2,000	2,000
Выручка от продажи, тыс. руб.	Wr = V^spo +V^npn
Средняя цена продукции, тыс. руб.	p = Wr / V		3,375	3,583	2,625	2,417
Логическое решение задачи	Изменение выручки по фактору:
цена продукции, тыс. руб.	DWr (p) = V^n (pn+po)	х			-3	-7
объем продаж, тыс. руб.	DWr(V) =DWr +D Wr(p)	х	-6		-6
Использова-ние нетрадиционных способов	Изменение выручки по фактору:
цена продукции, тыс. руб.	DWr(p) = 0,5Dp(V1+V0)	х	3,375	6,413	-3,375	-6,413
объем продаж, тыс. руб.	DWr(V) = 0,5DV(p1+p0)	х	-6,375	6,583	-5,625	5,417
Решение задачи способом разниц	Изменение выручки по фактору:
цена продукции, тыс. руб.	DWr(p) = DpV1	х			-3	-7
объем продаж, тыс. руб.	DWr(V) = DVpo	х	-6		-6

вариантах 1 и 2 – по цене 4 тыс. руб. за ед., а в вариантах 2 и 4 – по цене 2 тыс. руб. за ед. Требуется оценить причины изменения выручки от продажи продукции.

Из условий задачи следует, что по новым ценам продавалась только часть продукции. Для этой части продукции прирост выручки из-за изменения цен логично исчислить как произведение прироста цен на объем продукции, проданной по новым ценам. Остальной прирост выручки будет объясняться изменением объема продажи.

Логическое решение этой задачи и оценки влияния действующих факторов традиционными и нетрадиционными способами элиминирования приведены в табл. 4.3. Логическое решение данной задачи при однонаправленном и разнонаправленном действии факторов совпало с результатами оценок рассматриваемых факторов традиционными способами элиминирования и существенно отличается от оценок с применением нетрадиционных способов.

Совпадение результатов логического решения задачи = и оценок влияния факторов традиционными способами = не является случайным. Для доказательства тождества этих результатов преобразуем расчет влияния на выручку изменений цен, выполненный способом разниц с учетом того, что = . Тогда можно записать:

=

При логическом решении задачи не определялся эффект одновременности действия факторов (неразложенный остаток). Он проявляется только при попытках отобразить прирост результативного показателя графически или в виде суммы оценок чистого влияния факторов и неразложенного остатка. Это вызывает сомнения в адекватности реальным процессам графического представления результата взаимодействия факторов, существовании эффекта одновременного действия факторов и обоснованности применения нетрадиционных способов элиминирования.

Основные понятия и последовательность выполнения корреляционно-регрессионного анализа

Уровень результативных показателей складывается, как правило, под влиянием взаимодействия, взаимопереплетения многих факторов. Некоторые из них являются случайными. Их влияние на результативный показатель как бы затушевывает его причинно-следственные связи с другими факторами.

Перед экономистом, выполняющим анализ, ставится задача выделить из общей массы случайностей закономерные связи между изучаемыми явлениями. Для ее решения используются приемы корреляционного и регрессионного анализа, позволяющие определить тесноту связи между результативными и факторными показателями, построить экономико-математическую модель их взаимосвязи. В процессе построения и использования корреляционных моделей можно выделить следующие этапы.

Первый этап. Анализируемое явление тщательно изучается. Подбирается один или несколько результативных показателей характеризующих явление в целом. Выясняется и логически обосновывается круг важнейших факторов, определяющих уровни выбранных показателей. Выдвигается гипотеза о наличии существенной зависимости уровней результативных показателей от выбранных факторов.

Второй этап. Собирается исходная информация - данные об уровнях факторных и результативных показателей, получаемые на основании многократных наблюдений.

Третий этап. Собранная информация подвергается исследованию. Проверяется гипотеза о наличии существенной зависимости результативных показателей от выбранных факторов путем оценки тесноты связи между ними. Строится математическая модель изучаемого явления. Проверяется соответствие построенной модели реальному явлению.

Четвертый этап. На базе построенной модели выполняется анализ или прогнозирование изменений исследуемого явления.

Наиболее ответственным является первый этап. Характер работ, выполняемых на этом этапе, в значительной мере зависит от цели исследования и области применения его результатов. В экономическом анализе чаще всего целью исследования с применением математических методов является выделение наиболее существенных причин-факторов, вызывающих изменение анализируемого показателя и построение близкой к действительности модели их взаимосвязи.

Моделирование изучаемого явления начинается с выбора показателя - функции ’’y’’. Для этого может быть использован показатель, применяемый в практике для характеристики данного явления. Однако, могут иметь место случаи, когда изучение таких показателей выявляет их несоответствие моделируемому явлению. Тогда возникает необходимость конструировать новый показатель или устранить недостатки ранее действующего.

Далее выбранный показатель ’ ’y ’’ представляется как функция от одной или нескольких переменных :

.

При этом в качестве аргументов необходимо выбрать факторы, оказывающие решающее влияние на показатель-функцию. Отбор факторов на данном этапе осуществляется экспертным порядком, т.е. исследователь, опираясь на свой опыт и знание моделируемого явления, выбирает факторы, предположительно оказывающие (по мнению исследователя) существенное влияние на показатель-функцию. При отборе факторов следует иметь в виду, что между факторами, включаемыми в модель, а также между результативным показателем и факторами не должно быть функциональной связи.

На данном этапе круг отобранных факторов может быть весьма широк. В последующем, при проверке гипотезы о существовании связи между отбираемыми факторами и результативным показателем часть факторов будет отброшена, если данная гипотеза не подтвердилась. Кроме того, если между факторами обнаружена тесная связь и, следовательно, эти факторы отражают воздействие на результативный показатель одной и той же причины, то целесообразно отобрать один из этих факторов для включения в модель, отбросив остальные. Вообще нежелательно включать в модель большое количество факторов, так как это может привести к значительному ухудшению характеристик построенной модели.

Второй этап исследования - сбор исходной информации - является наиболее трудоемким. Здесь решается вопрос о выборе объектов, на базе которых нужно выполнять исследование. Такими объектами могут быть предприятия, цехи, бригады, технологические операции и т.п. В большинстве случаев решение этого вопроса предопределяется областью применения будущей модели. Так, если модель исследуемого экономического явления намечено использовать при планировании, прогнозировании, нормировании или анализе работы одного предприятия (или его подразделения), то и строить ее целесообразно на базе информации этого предприятия. Модель построенная при обработке исходных данных нескольких предприятий может применяться для изучения закономерностей, свойственных всем обследуемым предприятиям.

Важно определить периоды времени, за которые выбирается информация, например, несколько месяцев, кварталов или лет. Поскольку на величине показателей, характеризующих любое производство, сказывается влияние технического прогресса, не рекомендуется включать в обследование предприятия значительно отличающиеся по своему техническому оснащению или по другим параметрам, имеющим важное значение при моделировании исследуемого явления. Это позволит обеспечить однородность исходных данных. Не рекомендуется по той же причине выбирать информацию по одному предприятию за период более трех лет. Количество предприятий и периодов (или моментов времени) определяют число наблюдений, принимаемых во внимание при построении модели. Считается, что выводы, сделанные на основе данной модели, будут достаточно надежными, если при ее построении число наблюдений в десять и более раз превышало число факторов, включаемых в модель.

Собранные исходные данные должны быть тщательно проверены с точки зрения их полноты и однородности. Нужно проследить, чтобы по каждому наблюдению были сведения о результативном и факторных показателях, выраженные в соответствующих единицах измерения. Резко выделяющиеся наблюдения подлежат исключению из рассматриваемой совокупности. Кроме того, нужно обеспечить сопоставимость одноименных показателей, взятых по различным предприятиям и за различные периоды времени.

Третий этап исследования - построение модели явления - начинается с рассмотрения количественных оценок парных связей между результативным и факторными показателями. Для проверки гипотезы о наличии зависимости между двумя показателями x и y может быть построено корреляционное поле. С этой целью на оси абсцисс отмечаем ряд значений переменной x; строим ординаты , представляющие значения другой переменной y и получаем ряд точек:

Характер расположения этих точек на плоскости позволяет судить о форме и о тесноте парной корреляционной связи. Например, на рисунке 4.2 а, б показаны корреляционные поля, характеризующие высокую тесноту связи между переменными x и y, а форма корреляционного поля на рисунке 4.2 в, г, д указывает на отсутствие связи между двумя переменными.

Форма корреляционного поля дает только общее представление о тесноте связи между переменными. Количественно ее измерить можно исчислив (в примере - по данным табл.4.4) коэффициент корреляции :

где n - число наблюдений переменных x и y.

Расчет по этой формуле выполняется в случае линейной зависимости между показателями y и x.

Величина коэффициента корреляции может изменяться в интервале от -1 до +1. Знак ’’+’’ или ’’-’’ указывает на наличие прямой или обратной связи между коррелируемыми признаками. Если коэффициент корреляции по абсолютной величине равен 1, то между x и y существует функциональная связь. При связь между x и y считается очень слабой; при - слабой, при - умеренной, при - сильной, при – весьма сильной; при – очень сильной.

Высокая корреляция между x и y подтверждает гипотезу о наличии взаимосвязи этих переменных. Причинный характер исследуемой зависимости должен быть обоснован теоретически при отборе факторов.

Полученный коэффициент корреляции необходимо проверить на значимость. При проверке выдвигается гипотеза о том, что истинный коэффициент корреляции с вероятностью значимо не

Таблица 4.4. Исходные данные и расчеты по оценке связи показателей x и y

Номер наблюдения

Величина показателей

Расчеты, выполняемые при оценке коэффициентов корреляции r _xy и определении параметров функции у = a+bx

x

y

xy

x²

y²

19 200

230 400

1 600

36,20

3,80

14,42

-2,20

4,84

17 850

260 100

1 225

38,02

-3,02

9,12

-7,20

51,84

21 730

280 900

1 681

39,23

1,77

3,13

-1,20

1,44

20 520

291 600

1 444

39,84

-1,84

3,38

-4,20

17,64

22 230

324 900

1 521

41,65

-2,65

7,05

-3,20

10,24

24 780

348 100

1 764

42,87

-0,87

0,75

-0,20

0,04

28 520

384 400

2 116

44,68

1,32

1,73

3,80

14,44

29 440

409 600

2 116

45,90

0,10

0,01

3,80

14,44

30 550

422 500

2 209

46,50

0,50

0,25

4,80

23,04

31 680

435 600

2 304

47,11

0,89

0,80

5,80

33,64

Сумма

246 500

3 388 100

17 980

40,63

171,60

Средняя величина

42,2

отличается от исчисленного коэффициента корреляции (здесь - уровень значимости, заданный исследователем - вероятность того, что указанная гипотеза не подтверждается. В экономических исследованиях уровень значимости берется 0,05 или 0,01.). Для проверки правильности выдвинутой гипотезы определяется расчетное значение критерия t - Стьюдента:

где - среднеквадратическая ошибка парного коэффициента корреляции , исчисляемая по формуле:

Расчетное значение критерия сравнивается с его табличным значением , найденным при заданном уровне значимости Р и при числе степеней свободы . Если то истинное значение коэффициента значимо не отличается от исчисленного . Имея значение среднеквадратической ошибки коэффициента корреляции, можно определить его гарантийный минимум

.

Результаты оценки тесноты связи между рассматриваемыми показателями используют для отбора факторов, подлежащих включению в разрабатываемую модель их взаимосвязи. При этом отбрасываются факторы, связь которых с результативным показателем оценена как слабая. Если между двумя факторами обнаружена сильная, весьма сильная или очень сильная связь, то один из них также отбрасывается. Это объясняется тем, что оба фактора отражают влияние на результативный показатель одних и тех же причин и для учета их влияния в модель достаточно включить один из факторов. Особое внимание при построении многофакторных моделей нужно обратить на соблюдение требования отсутствия в модели функционально связанных факторов.

Форма корреляционного поля позволяет установить характер линии регрессии, т.е. линии в среднем отражающей закономерность изменения переменной y при изменении переменной x. В экономических исследованиях при характеристике взаимосвязи двух переменных часто используют следующую функции:

прямая линия , парабола

гипербола , степенная .

Здесь - постоянные коэффициенты.

Определяя класс функции, исследователь должен исходить не только из графического изображения взаимосвязи x и y, но и принимать во внимание возможность теоретического обоснования формы связи при изучении сущности исследуемого явления.

Выбрав функцию, с помощью которой будет описываться взаимосвязь переменных x и y, приступают к нахождению значений постоянных коэффициентов уравнения регрессии. Обычно для этой цели используется способ наименьших квадратов. Задача формулируется так: требуется найти такие значения постоянных коэффициентов, при которых сумма квадратов отклонений теоретических значений ординат ’’ ’’ от эмпирических ’’ ’’ будет минимальной, т.е.

Если теоретическая линия регрессии выражается уравнением прямой линии: , то требование наименьших отклонений теоретических значений ординат от эмпирических будет обеспечено при нахождении параметров а и b путем решений следующей системы уравнений:

Отсюда:

Тогда:

Расчеты коэффициентов корреляции и параметров линии регрессии выполняются на компьютере по специально разработанным программам.

Параметр b в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии. Он выражает среднее изменение переменной y при увеличении переменной x на единицу. Очевидна возможность его использовании для целей анализа и прогнозирования. Численное значение коэффициента регрессии зависит от принятых единиц измерения переменных x и y.

Помимо коэффициента регрессии b для характеристики зависимости между x и y может быть исчислен коэффициент эластичности Э, показывающий на сколько процентов в среднем изменится переменная y, если переменная x изменится на один процент:

,

где и - средние арифметические значения переменных x и y.

После того, как найдены параметры уравнения регрессии необходимо проверить его значимость. Считается, что парное уравнение регрессии значимо, если значим парный коэффициент корреляции .

Если связь между коррелируемыми признаками нелинейная, то для оценки тесноты связи исчисляется корреляционное отношение :

.

Этот показатель имеет тот же смысл, что и коэффициент корреляции. Проверка его значимости может быть осуществлена с помощью критерия t - Стьюдента.

Результаты исследования парных связей между переменными используются главным образом в процессе предварительного изучения и отбора факторов, определяющих уровень результативного показателя. Рассмотрение парных зависимостей позволяет выявить основные контуры существенных связей между результативным и факторными показателями. Характеристика совместного влияния всех отобранных факторов может быть дана при построении многофакторной корреляционной модели изучаемого явления. В экономических исследованиях наибольшее распространение получили линейные и степенные многофакторные модели:

Здесь k - число факторов, включаемых в модель.

Широкое распространение этих функций в моделировании экономических явлений объясняется главным образом простотой экономической интерпретации значений коэффициентов регрессии .

В линейной модели коэффициенты регрессии показывают, на какую величину изменится уровень результативного показателя y при изменении фактора на единицу и при условии, что остальные факторы, включенные в модель, остаются фиксированными на среднем уровне. В степенной модели коэффициенты регрессии показывают на сколько процентов изменится уровень результативного показателя y при изменении каждого фактора на один процент и при постоянстве остальных факторов. Параметры уравнения множественной регрессии могут быть определены способом наименьших квадратов.

В случае линейной связи между факторными и результативными показателями для отыскания параметров уравнения множественной регрессии строится следующая система нормальных уравнений:

Найденные при решении данного уравнения коэффициенты регрессии проверяются на значимость. При обнаружении незначимых коэффициентов регрессии соответствующие факторы исключаются из модели, после чего расчеты повторяются уже без исключенного фактора. Если проверка покажет значимость всех коэффициентов регрессии, то построение модели считается законченным. Для характеристики построенной модели исчисляется корреляционное отношение и проверяется его значимость.

Полученная модель обязательно должна проверяться с точки зрения ее соответствия теоретическим представлениям о характере взаимосвязи результативного и факторных показателей. Проверенная модель может быть использована в анализе хозяйственной деятельности для приближенной оценки влияния на результативный показатель отдельных факторов.

При пользовании корреляционных моделей результативного показателя для целей анализа или планирования-прогнозирования (четвертый этап исследования) нужно иметь в виду:

во-первых, в модели отражаются условия формирования величины результативного показателя, сложившиеся за обследуемый период (т.е. за период по данным которого строилась модель). Например, известно, что характер зависимости расходов от объемов выполняемых работ существенно различается при росте или спаде объемов производства. Поэтому, экономическую модель, построенную в условиях падения объемов производства, нецелесообразно использовать для прогнозирования изменений расходов в условиях роста производства;

во-вторых, модель можно использовать при изучении только той совокупности объектов, по данным которых она была построена. Так, если зависимость расходов от объемов производства исследовалась по совокупности однотипных предприятий, то построенную модель правомерно применять для изучения изменений расходов в целом данной совокупности, а не отдельных предприятий, ее образующих.

[1] Шеремет А.Д., Дей Г.Г., Шаповалов В.Н. Метод цепных подстановок и совершенствования факторного анализа экономических показателей // Вестник МГУ. Сер.6. Экономика. - 1971. - N4.

Дата добавления: 2015-07-18