Окружности: вписанные, описанные и вневписанные

Методическая разработка

2012 – 2013 учебный год

Основные формулы и теоремы планиметрии по теме «Окружность»

· В каждый треугольник можно вписать окружность и притом только одну, центром которой является точка пересечения биссектрис.

· S=p

· Около каждого треугольника можно описать окружность, центром которой является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

· Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

· S= ; 2R = .

· Если окружность касается сторон данного угла, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла и отрезки касательных равны между собой.

· Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

· Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

· Угол между хордой и касательной измеряется половиной содержащейся в этой дуги окружности.

· Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

· Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

· Диаметр, проведенный перпендикулярно к хорде, делит эту хорду пополам.

· В треугольник вписана окружность. Отрезок между точкой касания и вершиной треугольника равен разности полупериметра треугольника и противолежащей стороны.

· Площадь круга равна S= r², площадь сектора S= , длина окружности C=2 R, длина дуги окружности C=

· В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

· В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если боковая сторона равна средней линии.

· Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180⁰. Радиус определяется как радиус окружности, описанной около треугольника, определяемого тремя вершинами данного четырехугольника.

· Только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.

· Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника.

· Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны.

Дата добавления: 2015-07-15