Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах аиb.

Читайте также:
  1. Вычислить значения Xi –Х и Уi - У, т. е. разности между отдельными показателями и среднеарифметическими значениями каждого признака - 3-я и 4-я колонки таблицы.
  2. Глава 10 Почему именем академика Сахарова названа площадь в Вашингтоне
  3. Для крепления плит площадью до 0.5 м2 применяются закрепы диаметром
  4. Задание №3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
  5. Задание №4. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D и высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.
  6. Классификация методов прогнозирования. Оценка точности прогноза, построенного методом экстраполяции

Индивидуальное задание по теме «Векторы в пространстве.

Скалярное, векторное и смешанное произведение».

 

1. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r?

1.1. x = (-2; 4; 7) p = (0; 1; 2), q = (1; 0; 1), r = (-1; 2; 4).

1.2. x = (6; 12; -1) p = (1; 3; 0), q = (2; -1; 1), r = (0; -1; 2).

1.3. x = (1; -4; 4) p = (2; 1; -1), q = (0; 3; 2), r = (1; -1; 1).

1.4. x = (-9; 5; 5) p = (4; 1; 1), q = (2; 0; -3), r = (-1; 2; 1).

1.5. x = (-5; -5; 5) p = (-2; 0; 1), q = (1; 3; -1), r = (0; 4; 1).

1.6. x = (13; 2; 7) p = (5; 1; 0), q = (2; -1; 3), r = (1; 0; -1).

1.7. x = (-19; -1; 7) p = (0; 1; 1), q = (-2; 0; 1), r = (3; 1; 0).

1.8. x = (3; -3; 4) p = (1; 0; 2), q = (0; 1; 1), r = (2; -1; 4).

1.9. x = (3; 3; -1) p = (3; 1; 0), q = (-1; 2; 1), r = (-1; 0; 2).

1.10. x = (-1; 7; -4) p = (-1; 2; 1), q = (2; 0; 3), r = (1; 1; -1).

1.11. x = (6; 5; -14) p = (1; 1; 4), q = (0; -3; 2), r = (2; 1; -1).

1.12. x = (6; -1; 7) p = (1; -2; 0), q = (-1; 1; 3), r = (1; 0; 4).

1.13.x = (5; 15; 0) p = (1; 0; 5), q = (-1; 3; 2), r = (0; -1; 1).

1.14. x = (2; -1; 11) p = (1; 1; 0), q = (0; 1; -2), r = (1; 0; 3).

1.15. x = (11; 5; -3) p = (1; 0; 2), q = (-1; 0; 1), r = (2; 5; -3).

1.16. x = (8; 0; 5) p = (2; 0; 1), q = (1; 1; 0), r = (4; 1; 3).

1.17. x = (-2; 4; 7) p = (0; 1; 2), q = (1; 0; 1), r = (-1; 2; 4).

1.18. x = (6; 12; -1) p = (1; 3; 0), q = (2; -1; 1), r = (0; -1; 2).

1.19. x = (1; -4; 4) p = (2; 1; -1), q = (0; 3; 2), r = (1; -1; 1).

1.20. x = (-9; 5; 5) p = (4; 1; 1), q = (2; 0; -3), r = (-1; 2; 1).

1.21. x = (-5; -5; 5) p = (-2; 0; 1), q = (1; 3; -1), r = (0; 4; 1).

1.22. x = (13; 2; 7) p = (5; 1; 0), q = (2; -1; 3), r = (1; 0; -1).

1.23. x = (-19; -1; 7) p = (0; 1; 1), q = (-2; 0; 1), r = (3; 1; 0).

1.24. x = (3; -3; 4) p = (1; 0; 2), q = (0; 1; 1), r = (2; -1; 4).

1.25. x = (3; 3; -1) p = (3; 1; 0), q = (-1; 2; 1), r = (-1; 0; 2).

1.26. x = (-1; 7; -4) p = (-1; 2; 1), q = (2; 0; 3), r = (1; 1; -1).

1.27. x = (6; 5; -14) p = (1; 1; 4), q = (0; -3; 2), r = (2; 1; -1).

1.28. x = (6; -1; 7) p = (1; -2; 0), q = (-1; 1; 3), r = (1; 0; 4).

1.29.x = (5; 15; 0) p = (1; 0; 5), q = (-1; 3; 2), r = (0; -1; 1).

1.30. x = (2; -1; 11) p = (1; 1; 0), q = (0; 1; -2), r = (1; 0; 3).

 

 

2. Коллинеарны ли векторы m и n, построенные по векторам a и b?

2.1.a = (1; -2; 3) b = (3; 0; 1), m = 2 a + 4 b, n = 3 b – a.

2.2. a = (1; 0; 1) b = (-2; 3; 5), m = a + 2 b, n = 3 a – b.

2.3. a = (-2; 4; 1) b = (1; -2; 7), m = 5 a + 3 b, n = 2 a – b.

2.4. a = (1; 2; -3) b = (2; -1; -1), m = 4 a + 3 b, n = 8 a – b.

2.5. a = (3; 5; 4) b = (5; 9; 7), m = -2 a + b, n = 3 a – 2 b.

2.6. a = (1; 4; -2) b = (1; 1; -1), m = a + b, n = 4 a + 2 b.

2.7. a = (1; -2; 5) b = (3; -1; 0), m = 4 a - 2 b, n = b – 2 a.

2.8. a = (3; 4; -1) b = (2; -1; 1), m = 6 a - 3 b, n = b – 2 a.

2.9. a = (-2; -3; -2) b = (1; 0; 5), m = 3 a + 9 b, n = – a –3 b.

2.10. a = (-1; 4; 2) b = (3; -2; 6), m = 2 a – b, n = 3 b – 6 a.

2.11. a = (5; 0; -1) b = (7; 2; 3), m = 2 a – b, n = 3 b – 6 a.

2.12. a = (0; 3; -2) b = (1; -2; 1), m = 5 a – 2 b, n = 3 a + 5 b.

2.13. a = (-2; 7; -1) b = (-3; 5; 2), m = 2 a + 3 b, n = 3 a + 2 b.

2.14. a = (3; 7; 0) b = (1; -3; 4), m = 4 a - 2 b, n = b – 2 a.

2.15. a = (-1; 2; -1) b = (2; -7; 1), m = 6 a - 2 b, n = b – 3 a.

2.16. a = (7; 9; -2) b = (5; 4; 3), m = 4 a - b, n = 4 b – a.

2.17.a = (1; -2; 3) b = (3; 0; 1), m = 2 a + 4 b, n = 3 b – a.

2.18. a = (1; 0; 1) b = (-2; 3; 5), m = a + 2 b, n = 3 a – b.

2.19. a = (-2; 4; 1) b = (1; -2; 7), m = 5 a + 3 b, n = 2 a – b.

2.20. a = (1; 2; -3) b = (2; -1; -1), m = 4 a + 3 b, n = 8 a – b.

2.21. a = (3; 5; 4) b = (5; 9; 7), m = -2 a + b, n = 3 a – 2 b.

2.22. a = (1; 4; -2) b = (1; 1; -1), m = a + b, n = 4 a + 2 b.

2.23. a = (1; -2; 5) b = (3; -1; 0), m = 4 a - 2 b, n = b – 2 a.

2.24. a = (3; 4; -1) b = (2; -1; 1), m = 6 a - 3 b, n = b – 2 a.

2.25. a = (-2; -3; -2) b = (1; 0; 5), m = 3 a + 9 b, n = – a –3 b.

2.26. a = (-1; 4; 2) b = (3; -2; 6), m = 2 a – b, n = 3 b – 6 a.

2.27. a = (5; 0; -1) b = (7; 2; 3), m = 2 a – b, n = 3 b – 6 a.

2.28. a = (0; 3; -2) b = (1; -2; 1), m = 5 a – 2 b, n = 3 a + 5 b.

2.29. a = (-2; 7; -1) b = (-3; 5; 2), m = 2 a + 3 b, n = 3 a + 2 b.

2.30. a = (3; 7; 0) b = (1; -3; 4), m = 4 a - 2 b, n = b – 2 a.

3. Найти косинус угла между векторами AB и AC.

3.1. A(1; -2; 3), B(0; -1; 2), C(3; -4; 5).

3.2. A(0; -3; 6), B(-12; -3; -3), C(-9; -3; -6).

3.3. A(3; 3; -1), B(5; 5; -2), C(4; 1; 1).

3.4. A(-1; 2; -3), B(3; 4; -6), C(1; 1; -1).

3.5. A(-4; -2; 0), B(-1; -2; 4), C(3; -2; 1).

3.6. A(5; 3; -1), B(5; 2; 0), C(6; 4; -1).

3.7. A(-3; -7; -5), B(0; -1; -2), C(2; 3; 0).

3.8. A(2; -4; 6), B(0; -2; 4), C(6; -8; 10).

3.9. A(0; 1; -2), B(3; 1; 2), C(4; 1; 1).

3.10. A(3; 3; -1), B(1; 5; -2), C(4; 1; 1).

3.11. A(2; 1; -1), B(6; -1; -4), C(4; 2; 1).

3.12. A(-1; 2; 1), B(-4; -2; 5), C(-8; -2; 2).

3.13. A(6; 2; -3), B(6; 3; -2), C(7; 3; -3).

3.14. A(0; 0; 4), B(-3; -6; 1), C(-5; -10; -1).

3.15. A(2; -8; -1), B(4; -6; 0), C(-2; -5; -1).

3.16. A(3; -6; 9), B(0; -3; 6), C(9; -12; 15).

3.17. A(1; -2; 3), B(0; -1; 2), C(3; -4; 5).

3.18. A(0; -3; 6), B(-12; -3; -3), C(-9; -3; -6).

3.19. A(3; 3; -1), B(5; 5; -2), C(4; 1; 1).

3.20. A(-1; 2; -3), B(3; 4; -6), C(1; 1; -1).

3.21. A(-4; -2; 0), B(-1; -2; 4), C(3; -2; 1).

3.22. A(5; 3; -1), B(5; 2; 0), C(6; 4; -1).

3.23. A(-3; -7; -5), B(0; -1; -2), C(2; 3; 0).

3.24. A(2; -4; 6), B(0; -2; 4), C(6; -8; 10).

3.25. A(0; 1; -2), B(3; 1; 2), C(4; 1; 1).

3.26. A(3; 3; -1), B(1; 5; -2), C(4; 1; 1).

3.27. A(2; 1; -1), B(6; -1; -4), C(4; 2; 1).

3.28. A(-1; 2; 1), B(-4; -2; 5), C(-8; -2; 2).

3.29. A(6; 2; -3), B(6; 3; -2), C(7; 3; -3).

3.30. A(0; 0; 4), B(-3; -6; 1), C(-5; -10; -1).

 

4. Компланарны ли векторы a, b и с?

4.1.а = (2, 3, 1), b = (-1, 0, -1), c = (2, 2, 2).

4.2.а = (3, 2, 1), b = (2, 3, 4), c = (3, 1, -1).

4.3.а = (1, 5, 2), b = (-1, 1, -1), c = (1, 1, 1).

4.4.а = (1, -1, -3), b = (3, 2, 1), c = (2, 3, 4).

4.5.а = (3, 3, 1), b = (1, -2, 1), c = (1, 1, 1).

4.6.а = (3, 1, -1), b = (-2, -1, 0), c = (5, 2, -1).

4.7.а = (4, 3, 1), b = (1, -2, 1), c = (2, 2, 2).

4.8.а = (4, 3, 1), b = (6, 7, 4), c = (2, 0, -1).

4.9.а = (3, 2, 1), b = (1, -3, -7), c = (1, 2, 3).

4.10. а = (3, 7, 2), b = (-2, 0, -1), c = (2, 2, 1).

4.11. а = (1, -2, 6), b = (1, 0, 1), c = (2, -6, 17).

4.12. а = (6, 3, 4), b = (-1, -2, -1), c = (2, 1, 2).

4.13.а = (7, 3, 4), b = (-1, -2, -1), c = (4, 2, 4).

4.14.а = (2, 3, 2), b = (4, 7, 5), c = (2, 0, -1).

4.15.а = (5, 3, 4), b = (-1, 0, -1), c = (4, 2, 4).

4.16.а = (3, 10, 5), b = (-2, -2, -3), c = (2, 4, 3).

4.17.а = (2, 3, 1), b = (-1, 0, -1), c = (2, 2, 2).

4.18.а = (3, 2, 1), b = (2, 3, 4), c = (3, 1, -1).

4.19.а = (1, 5, 2), b = (-1, 1, -1), c = (1, 1, 1).

4.20.а = (1, -1, -3), b = (3, 2, 1), c = (2, 3, 4).

4.21.а = (3, 3, 1), b = (1, -2, 1), c = (1, 1, 1).

4.22.а = (3, 1, -1), b = (-2, -1, 0), c = (5, 2, -1).

4.23.а = (4, 3, 1), b = (1, -2, 1), c = (2, 2, 2).

4.24.а = (4, 3, 1), b = (6, 7, 4), c = (2, 0, -1).

4.25.а = (3, 2, 1), b = (1, -3, -7), c = (1, 2, 3).

4.26. а = (3, 7, 2), b = (-2, 0, -1), c = (2, 2, 1).

4.27. а = (1, -2, 6), b = (1, 0, 1), c = (2, -6, 17).

4.28. а = (6, 3, 4), b = (-1, -2, -1), c = (2, 1, 2).

4.29. а = (7, 3, 4), b = (-1, -2, -1), c = (4, 2, 4).

4.30.а = (2, 3, 2), b = (4, 7, 5), c = (2, 0, -1).

 

 

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах аиb.

5.1. a = p + 2 q, b = 3 p – q;

5.2. a = 3 p + q, b = p – 2 q;

5.3. a = p - 3 q, b = p + 2 q;

5.4. a = 3 p - 2 q, b = p + 5 q;

5.5. a = p - 2 q, b = 2 p + q;

5.6. a = p + 3 q, b = p – 2 q;

5.7. a = 2 p - q, b = p + 3 q;

5.8. a = 4 p + q, b = p – q;

5.9. a = p - 4 q, b = 3 p + q;

5.10. a = p + 4 q, b = 2 p – q;

5.11. a = 3 p + 2 q, b = p – q;

5.12. a = 4 p - q, b = p + 2 q;

5.13. a = 2 p + 3 q, b = p – 2 q;

5.14. a = 3 p - q, b = p + 2 q;

5.15. a = 2 p + 3 q, b = p – 2 q;

5.16. a = 2 p - 3 q, b = 3 p + q;

5.17. a = p + 2 q, b = 3 p – q;

5.18. a = 3 p + q, b = p – 2 q;

5.19. a = p - 3 q, b = p + 2 q;

5.20. a = 3 p - 2 q, b = p + 5 q;

5.21. a = p - 2 q, b = 2 p + q;

5.22. a = p + 3 q, b = p – 2 q;

5.23. a = 2 p - q, b = p + 3 q;

5.24. a = 4 p + q, b = p – q;

5.25. a = p - 4 q, b = 3 p + q;

5.26. a = p + 4 q, b = 2 p – q;

5.27. a = 3 p + 2 q, b = p – q;

5.28. a = 4 p - q, b = p + 2 q;

5.29. a = 2 p + 3 q, b = p – 2 q;

5.30. a = 3 p - q, b = p + 2 q;

 

6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А, В, С, D и его высоту, опущенную из вершины D на грань ABC.

6.1. A(1, 3, 6), B(2, 2, 1), C(-1, 0, 1), D(-4, 6, -3).

6.2. A(-4, 2, 6), B(2, -3, 0), C(-10, 5, 8), D(-5, 2, -4).

6.3. A(7, 2, 4), B(7, -1, -2), C(3, 3, 1), D(-4, 2, 1).

6.4. A(2, 1, 4), B(-1, 5, -2), C(-7, -3, 2), D(-6, -3, 6).

6.5. A(-1, -5, 2), B(-6, 0, -3), C(3, 6, -3), D(-10, 6, 7).

6.6. A(0, -1, -1), B(-2, 3, 5), C(1, -5, -9), D(-1, -6, 3).

6.7. A(5, 2, 0), B(2, 5, 0), C(1, 2, 4), D(-1, 1, 1).

6.8. A(2, -1, -2), B(1, 2, 1), C(5, 0, -6), D(-10, 9, -7).

6.9. A(-2, 0, -4), B(-1, 7, 1), C(4, -8, -4), D(1, -4, 6).

6.10. A(14, 4, 5), B(-5, -3, 2), C(-2, -6, -3), D(-2, 2, -1).

6.11. A(1, 2, 0), B(3, 0, -3), C(5, 2, 6), D(8, 4, -9).

6.12. A(2, -1, 2), B(1, 2, -1), C(3, 2, 1), D(-4, 2, 5).

6.13. A(1, 1, 2), B(-1, 1, 3), C(2, -2, 4), D(-1, 0, -2).

6.14. A(2, 3, 1), B(4, 1, -2), C(6, 3, 7), D(7, 5, -3).

6.15. A(1, 1, -1), B(2, 3, 1), C(3, 2, 1), D(5, 9, -8).

6.16. A(1, 5, -7), B(-3, 6, 3), C(-2, 7, 3), D(-4, 8, -12).

6.17. A(1, 3, 6), B(2, 2, 1), C(-1, 0, 1), D(-4, 6, -3).

6.18. A(-4, 2, 6), B(2, -3, 0), C(-10, 5, 8), D(-5, 2, -4).

6.19. A(7, 2, 4), B(7, -1, -2), C(3, 3, 1), D(-4, 2, 1).

6.20. A(2, 1, 4), B(-1, 5, -2), C(-7, -3, 2), D(-6, -3, 6).

6.21. A(-1, -5, 2), B(-6, 0, -3), C(3, 6, -3), D(-10, 6, 7).

6.22. A(0, -1, -1), B(-2, 3, 5), C(1, -5, -9), D(-1, -6, 3).

6.23. A(5, 2, 0), B(2, 5, 0), C(1, 2, 4), D(-1, 1, 1).

6.24. A(2, -1, -2), B(1, 2, 1), C(5, 0, -6), D(-10, 9, -7).

6.25. A(-2, 0, -4), B(-1, 7, 1), C(4, -8, -4), D(1, -4, 6).

6.26. A(14, 4, 5), B(-5, -3, 2), C(-2, -6, -3), D(-2, 2, -1).

6.27. A(1, 2, 0), B(3, 0, -3), C(5, 2, 6), D(8, 4, -9).

6.28. A(2, -1, 2), B(1, 2, -1), C(3, 2, 1), D(-4, 2, 5).

6.29. A(1, 1, 2), B(-1, 1, 3), C(2, -2, 4), D(-1, 0, -2).

6.30. A(2, 3, 1), B(4, 1, -2), C(6, 3, 7), D(7, 5, -3).

Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 399 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Оценка работы студента-практиканта| Оценка работы студента-практиканта
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.029 сек.)