Решение. На основании выборочных обследований требуется сравнить два микрорайона по среднему

Задача

На основании выборочных обследований требуется сравнить два микрорайона по среднему возрасту и «вариабельности» (дисперсии) возраста гражданина, впервые нарушившего уголовное законодательство.

Выборочные данные о возрасте (полное число лет) граждан, впервые совершивших уголовные преступления, таковы:

15, 17, 15, 21, 21, 18, 20 – в первом микрорайоне;

25, 16, 19, 24, 19, 20, 21, 23, 23 – во втором микрорайоне.

Осуществить проверку статистической гипотезы:

Н0: µ1 = µ2 для уровня значимости 0,05

Указание

Проверку гипотезы о равенстве дисперсий выполнить с использованием функций Excel и проверить с использованием пакета «Анализ данных».

Проверку гипотезы Н0: µ1 = µ2 выполнить с использованием пакета «Анализ данных» и проверить с использованием функций Excel.

Решение

Критерии Фишера проверки дисперсий двух независимых выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей

(Двухвыборочный F-тест для дисперсии)

=СРЗНАЧ(A2:A21) =СРЗНАЧ(G2:G21)

=СУММ(C2:C21)/(СЧЁТ(C2:C21)-1) или =ДИСП(A2:A21)

=СУММ(I2:I21)/(СЧЁТ(I2:I21)-1) или =ДИСП(G2:G2

Fкр =FРАСПОБР(D29;$D$27;$E$27)

F≤Fкр - гипотеза принимается.

Критерии Стьюдента проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий для нормальных совокупностей (неравные дисперсии)

(Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями)

=($A$22-$G$22)/(КОРЕНЬ(E2/20+K2/20))

=(D2/20+J2/20)^2/((D2/20)^2/19+(J2/20)^2/19)

=СТЬЮДРАСПОБР(E29;G44)

Критерии Стьюдента проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий для нормальных совокупностей (равные дисперсии)

(Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями)

=(D27*D2+E27*J2)/(D27+E27)

=($A$22-$G$22)/(КОРЕНЬ(C39/20+C39/20))

=СТЬЮДРАСПОБР(D29;D44)

Содержание отчета

X	X-Xср	(X-Xср)^2	ДиспX	ДиспX1		Y	Y-Yср	(Y-Yср)^2	ДиспY	ДиспY1
	-3,143	9,878	6,810	6,810			3,889	15,123	8,361	8,361
	-1,143	1,306					-5,111	26,123
	-3,143	9,878					-2,111	4,457
	2,857	8,163					2,889	8,346
	2,857	8,163					-2,111	4,457
	-0,143	0,020					-1,111	1,235
	1,857	3,449					-0,111	0,012
Xср							1,889	3,568
18,143							1,889	3,568
						Ycр
						21,111
F-статистика	1,228
Число степеней свободы			k1	k2
Уровень значимости			0,05
Критическое значение F	4,147
Вывод о равенстве (не равенстве) дисперсий
Двухвыборочный F-тест для дисперсии			Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2				Переменная 1	Переменная 2
Среднее	21,111	18,143			Среднее	18,143	21,111
Дисперсия	8,361	6,810			Дисперсия	6,810	8,361
Наблюдения	9,000	7,000			Наблюдения	7,000	9,000
df	8,000	6,000			Объединенная дисперсия	7,696
F	1,228				Гипотетическая разность средних	0,000
P(F<=f) одностороннее	0,413				df	14,000
F критическое одностороннее	4,147				t-статистика	-2,123
					P(T<=t) одностороннее	0,026
					t критическое одностороннее	1,761
					P(T<=t) двухстороннее	0,052
					t критическое двухстороннее	2,145

Дата добавления: 2015-07-16