Постановка и схема решения задачи

Данные: ;

Модель: ;

- управляющие переменные;

Задача безусловной оптимизации имеет вид:

(1)

Предполагается, что функция дважды непрерывно дифференцируема всюду на , т.е. в точке имеет градиент

и матрицу Гессе

.

Схема решения задачи оптимизации может выглядеть следующим образом:

1. Находятся все точки локальных минимумов;

2. Вычисляются значения функции во всех найденных точках и выбираются точки с наименьшим значением функции. Они и составят решение задачи.

Необходимые и достаточные условия наличия локального экстремума

Теорема 1 Необходимое условие наличия локального экстремума

Пусть - непрерывно дифференцируемая функция в точке . Если - точка локального минимума (максимума) функции , то

(2)

Точки , удовлетворяющие условию (2), называются стационарными точками функции или задачи (1).

Дата добавления: 2015-07-16