Ламинарное и турбулентное течения жидкости

Существуют две различные формы, два режима течения жидкостей: ламинарное и турбулентное течения. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. При ламинарном течении траектории всех частиц параллельны и формой своей повторяют границы потока. В круглой трубе, например, жидкость движется цилиндрическими слоями, образующие которых параллельны стенкам и оси трубы. В прямоугольном, бесконечной ширины канале жидкость движется как бы слоями, параллельными его дну. В каждой точке потока скорость остается по направлению постоянной. Если скорость при этом не меняется со временем и по величине, движение называется установившимся. Для ламинарного движения в трубе эпюра распределения скорости в поперечном сечении имеет вид параболы с максимальной скоростью на оси трубы и с нулевым значением у стенок, где образуется прилипший слой жидкости. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы. Профиль усредненной скорости турбулентного течения в трубах (рис. 53) отличается от параболического профиля соответствующего ламинарного течения более быстрым возрастанием скорости υ.

Рисунок 9 Профили (эпюры) ламинарного и турбулентного течений жидкости в трубах

Среднее значение скорости в поперечном сечении круглой трубы при установившемся ламинарном течении определяется законом Гагена — Пуазейля:

(8)

где р₁ и р₂ — давление в двух поперечных сечениях трубы, отстоящих друг от друга на расстоянии Δх; r — радиус трубы; η — коэффициент вязкости.

Закон Гагена — Пуазейля легко может быть проверен. При этом оказывается, что для обычных жидкостей он справедлив лишь при малых скоростях течения или малых размерах труб. Точнее сказать, закон Гагена—Пуазейля выполняется лишь при малых значениях числа Рейнольдса:

(9)

где υ — средняя скорость в поперечном сечении трубы; l — характерный размер, в данном случае — диаметр трубы; ν — коэффициент кинематической вязкости.

Английский ученый Осборн Рейнольдс (1842 — 1912) в 1883 г. произвел опыт по следующей схеме: у входа в трубу, по которой течет установившийся поток жидкости, помещалась тонкая трубка так, чтобы ее отверстие находилось на оси трубки. Через трубочку в поток жидкости подавалась краска. Пока существовало ламинарное течение, краска двигалась примерно вдоль оси трубы в виде тонкой, резко ограниченной полоски. Затем, начиная с некоторого значения скорости, которое Рейнольдс назвал критическим, на полоске возникли волнообразные возмущения и отдельные быстро затухающие вихри. По мере роста скорости число их становилось больше, и они начинали развиваться. При некотором значении скорости полоска распадалась на отдельные вихри, которые распространялись на всю толщину потока жидкости, вызывая интенсивное перемешивание и окрашивание всей жидкости. Такое течение было названо турбулентным.

Начиная с критического значения скорости, нарушался и закон Гагена — Пуазейля. Повторяя опыты с трубами разного диаметра, с разными жидкостями, Рейнольдс обнаружил, что критическая скорость, при которой нарушается параллельность векторов скоростей течения, менялась в зависимости от размеров потока и вязкости жидкости, но всегда таким образом, что безразмерное число принимало в области перехода от ламинарного течения к турбулентному определенное постоянное значение.

Английский ученый О. Рейнольдс (1842 — 1912) доказал, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

(10)

где ν = η/ρ — кинематическая вязкость, ρ — плотность жидкости, υ_ср — средняя по сечению трубы скорость жидкости, l — характерный линейный размер, например диаметр трубы.

Таким образом, до некоторого значения числа Re существует устойчивое ламинарное течение, а затем в некоторой области значений этого числа ламинарное течение перестает быть устойчивым и в потоке возникают отдельные, более или менее быстро затухающие возмущения. Эти значения числа Рейнольдс назвал критическими Re_кр. При дальнейшем увеличении значения числа Рейнольдса движение становится турбулентным. Область критических значений Re лежит обычно между 1500—2500. Надо отметить, что на значение Re_кр оказывает влияние характер входа в трубу и степень шероховатости ее стенок. При очень гладких стенках и особо плавном входе в трубу критическое значение числа Рейнольдса удавалось поднять до 20 000, а если вход в трубу имеет острые края, заусеницы и т. д..или стенки трубы шероховатые, значение Re_кр может упасть до 800—1000.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Турбулентное течение жидкостей наиболее распространено в природе и технике. Течение воздуха в. атмосфере, воды в морях и реках, в каналах, в трубах всегда турбулентно. В природе ламинарное движение встречается при фильтрации воды в тонких порах мелкозернистых грунтов.

Изучение турбулентного течения и построение его теории чрезвычайно осложнено. Экспериментальные и математические трудности этих исследований до сих пор преодолены лишь частично. Поэтому ряд практически важных задач (течение воды в каналах и реках, движение самолета заданного профиля в воздухе и др.) приходится либо решать приблизительно, либо испытанием соответствующих моделей в специальных гидродинамических трубах. Для перехода от результатов, полученных на модели, к явлению в натуре служит так называемая теория подобия. Число Рейнольдса является одним из основных критериев подобия течения вязкой жидкости. Поэтому определение его практически весьма важно. В данной работе наблюдается переход от ламинарного течения к турбулентному и определяется несколько значений числа Рейнольдса: в области ламинарного течения, в переходной области (критическое течение) и при турбулентном течении.

Дата добавления: 2015-07-15