Вязкоупругие жидкости

Вязкоупругим называется материал, проявляющий как упругое восстановление формы, так и вязкое тече­ние. Это понятие нетрудно пояснить примерами высоко­вязких жидкостей, таких, как смолы. Рассмотрим вна­чале простой случай, предполагая, что вязкая состав­ляющая характеризуется законом Ньютона, а упругая подчиняется закону Гука. При установившемся течении под воздействием напряжения сдвига величина скорости сдвига будет равна τ/µ₀, где µ₀— коэффициент ньютоновской вязкости. Предположим теперь, что напряжение сдвига возрастет очень быстро доτ+δτ. Тогда мате­риал получит дополнительную деформацию сдвига δτ / G, где G — модуль сдвига. Следовательно, теперь добавоч­ная скорость сдвига будет пропорциональна скорости изменения напряжения для любого момента времени и полная скорость сдвига запишется как

Или

где

Уравнение (5.1) впервые было предложено Максвеллом; жидкости, которые описываются им, обычно на­зываются максвелловскими.

Параметр имеет размерность времени, и из (5.2) видно, что он является постоянной времени экспоненциального ослабления напряжения при неизмен­ной деформации, т. е. напряжение после прекращения движения будет уменьшаться как ехр(- t/ λ₁). Поэтому параметр получил название времени релаксации. Шофилд и Скотт-Блэр успешно применили уравнение Максвелла к мучному тесту.

Олдройд исследовал упругие и вязкие свойства эмульсий и суспензий одной ньютоновской жидкости в другой и теоретическим путем установил дифферен­циальное уравнение, связывающее напряжение сдвига т и скорость сдвига к, в виде

где постоянные µ₀, λ₁ и λ₂ могут быть определены в за­висимости от физических свойств смеси. В такой системе энергия упругой деформации накапливается в процессе течения благодаря межфазовому натяжению, вызываю­щему восстанавливающую силу, которая противодей­ствует изменению формы капель. Аналогичные уравне­ния были выведены Фрелихом и Заком для разбав­ленных суспензий твердых частиц в вязкой жидкости. Энергия упругой деформации в таких системах накап­ливается по той причине, что упругие твердые частицы сами деформируются при течении окружающей их жид­кости.

В уравнении (5.3) постоянная µ₀ совпадает с вяз­костью при малых скоростях сдвига в стационарном со­стоянии, т. е. когда = = 0. Постоянная λ₁ — время релаксации. Ее физический смысл заключается в том, что если внезапно прекратить движение, то напряжение трения будет ослабляться как ехр(- t/ λ₁); λ₂ назы­вается временем запаздывания и означает, что при сня­тии напряжений скорость деформации будет умень­шаться как ехр(- t/ λ₂).

Томс и Строубридж нашли, что поведение раз­бавленных растворов полиметилметакрилата в пиридине может быть описано уравнением типа (5.3). Оно характеризует также поведение некоторых битумов.

Тогда очевидно, что вязкоупругая жидкость не может быть охарактеризована простым реологическим уравнением типа . Основное и существенное отличие заключается в том, что реологическое уравнение в общем случае содержит производные по времени как от τ, так и от γ Следовательно, можно записать

Или

Где D – дифференциальный оператор d/dt.

Вывод

Ньютоновское поведение присуще жидкостям, в которых вязкая диссипация энергии обусловлена столкновением небольших молекул. Все газы, жидкости и растворы с небольшой молекулярной массой попадают коллоидные суспензии и растворы полимеров с значительными молекулярными массами. Эти жидкости заметно отклоняются от ньютоновских. К категории неньютоновских, относятся жидкости, «кривая течения» которых не является линейной, т.е. вязкость неньютоновской жидкости не остается постоянной при заданных температуре и давлении, а зависит от других факторов, таких как скорость деформации сдвига, конструктивные особенности аппаратуры, в которой находится жидкость, и от предыстории жидкости.

Дата добавления: 2015-07-15