Профессор Пирсон едет в Монте-Карло (буквально): Случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда мы начали развивать техники, имеющие дело с понятием случайных результатов, несколько методов были разработаны для обнаружения аномалий. Профессор Карл Пирсон (из дуэта Нейман-Пирсон, знакомого каждому человеку, кто учился статистике) изобрел первый тест на неслучайность (в действительности, это был тест на отклонение от нормальности, что было то же самое для всех намерений и целей). Он исследовал миллионы пробегов Монте-Карло (старое название колеса рулетки) в течении июля 1902. Он обнаружил, что, с высокой степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем один к миллиарду), пробеги были не вполне случайны. Что?! Колесо рулетки не было случайным! Профессор Пирсон был очень удивлен открытием. Но этот результат, сам по себе, не сообщает нам ничего. Мы знаем, что нет такой вещи как чисто случайное испытание, поскольку результат испытаний зависит от качества оборудования. С достаточным знанием мелочей можно быть способным раскрыть где-нибудь неслучайность (то есть колесо, возможно, не было совершенно сбалансировано или, возможно, шарик не был идеально сферическим). Философы статистики называют это проблемой сопутствующих ссыпок, объясняя, что на практике нет никакой истинной, достижимой случайности, только в теории. Кроме того, менеджер спросил бы, а может ли такая неслучайность вести к каким-либо значимым прибыльным правилам. Если я должен ставить в азартной игре 1 $ на 10,000 попыток и ожидаю сделать 1$ в результате моих усилий, то мне будет лучше найти работу на полставки в дворницком агентстве.

Но результат несет другой подозрительный элемент. В более практической плоскости - вот следующая серьезная проблема неслучайности. Даже отцы статистической науки забыли, что случайный ряд испытаний не обязан показывать модель, выглядящую случайной; фактически, данные, которые являются совершенно бессистемными, были бы чрезвычайно подозрительными и, кажется, сделанными человеком. Отдельный случайный пробег обязан показать некоторую модель - если смотреть достаточно умело. Обратите внимание, что профессор Пирсон был среди первых ученых, которые были заинтересованы в создании искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно было использовать в качестве входов для различных научных и технических моделирований (предшественники нашего генератора Монте-Карло). Проблема состоит в том, что они не хотели, чтобы эти таблицы показывали любую форму регулярности. Все же реальная случайность не выглядит случайной!

Я бы иллюстрировал пункт далее изучением явления, известного как раковые кластеры. Рассмотрим квадрат с 16 случайными дротиками, поражающими его с равной вероятностью попадания в любое место в этом квадрате. Если мы делим квадрат на 16 меньших квадратов, то ожидается, что каждый меньший квадратик будет содержать один дротик в среднем - но только в среднем. Существует очень маленькая вероятность наличия 16 дротиков точно в 16 различных квадратиках. Средняя сетка будет иметь больше, чем

,один дротик в нескольких квадратиках, и никакого дротика вообще во многих остальных квадратиках. Это будет исключительно редкий инцидент, который никакой (раковый) кластер не показал бы на сетке. Теперь, накроем нашей сеткой с воткнутыми дротиками, карту любой области. Некоторые газеты объявят, что одна из зон (та, что с большим, чем среднее, числом стрелок) содержит радиацию, которая вызывает рак, побуждая адвокатов начинать ходатайствовать за пациентов.

Дата добавления: 2015-07-15