Основные сведения о переменном токе

Тема 5. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Основные определения. Переменным называется электрический ток, пе­риодически изменяющийся по силе и направлению (рис. 1.1). Время, в те­чение которого ток или напряжение совершают полный цикл своего изме­нения, называется периодом Т.

Рис.1. Графическое изображение переменного тока

Число периодов в секунду называет­ся частотой f переменного тока или напряжения. Между периодом и часто­той существует зависимость.

Т = 1/f, f=1/T

Частота выражается в герцах (Гц), килогерцах (кГц), мегагерцах (МГц), гигагерцах (ГГц). Частота 1 Гц равна одному периоду в секунду. Соответ­ственно: 1 кГц=10³ Гц; МГц=10⁶ Гц; ГГц=10⁹ Гц.

Переменный ток характеризуется также своим значением. Различают следующие значения переменного тока и напряжения: мгновенное (или теку­щее) i, u; амплитудное I_m, U_m; дейст­вующее I, U.

Мгновенным называется значение тока или напряжения в данный мо­мент времени.

Амплитудное — наибольшее или мак­симальное значение тока или напря­жения за полупериод (Т/2) его изме­нения.

Действующее — такое значение пере­менного тока или напряжения, при ко­тором на фиксированном сопротивле­нии выделяется такое же количество тепла, как и при соответствующем значении постоянного тока или напряже­ния, за время, равное одному периоду. Между действующими и амплитуд­ными значениями переменного тока и напряжения имеет место зависи­мость:

I = I_m/Ö2; U = U_m/Ö2

Простейший генератор переменного напряжения — прямоугольный виток провода, вращающийся в равномерном магнитном поле между двумя магнит­ными полюсами с постоянной угловой скоростью w

Когда через сопротивлениепроходит переменный ток, переменное магнитное поле вокруг проводника, вызывает неодинаковое распреде­ление тока по сечению проводника. По мере приближения к поверхности плотность тока увеличивается, а ближе к центру проводника — уменьшается. Следовательно, при прохождении пере­менного тока используется не все се­чение, а только часть его. Это равно­сильно уменьшению поперечного сече­ния, а следовательно, увеличению сопротивления проводника.

Рассмотренное явление называется поверхностным эффектом. Сопротивле­ние проводника переменному току на­зывается активным. Активное сопро­тивление увеличивается с увеличением частоты тока.

Если в цепь переменного напряжения, изменяющегося по закону

U = U_m sinwt (1)

включено активное сопротивление R₁ то в цепи возникнет ток, мгновенное значение которого

i = I_m sinwt (2)

Из формул (1) и (2) следует, что в данном случае напряжение и ток в цепи совпадают по фазе.

Индуктивность в цепи переменного тока. Когда через катушку индуктив­ности L, не имеющую потерь (R=0), проходит ток, изменяющийся по закону i = I_m sinwt в катушке создается пере­менный магнитный поток Ф, который, находясь в фазе с током, также будет изменяться по закону Ф = Ф_m sinwt

Магнитные силовые линии, пересе­кая витки катушки, индуктируют в ней ЭДС самоиндукции. Наведенная ЭДС самоиндукции по фазе отстает от тока на 90°.

Для поддержания тока к зажимам катушки должно быть приложено внешнее напряжение источника пи­тания, которое в любой момент вре­мени должно быть равно по значению и противоположно по направлению (знаку) ЭДС.

Следовательно, напряжение на за­жимах цепи, содержащей индуктив­ность, опережает изменение тока через катушку по фазе на 90°.

e_L = -I_m wL coswt

Сомножитель wL, имея размерность сопротивления, представляет собой индуктивное сопротивление катушки, иначе называемое реактивным сопро­тивлением x_L = wL=2pfL

Рис.2.Треугольник напряжений и сопротивлений

Для получения x_L в омах частота f выражается в герцах, а индуктив­ность — в генри.

Практически катушка индуктивно­сти L имеет активное сопротивление R. При построении векторной диаграммы за исходный вектор выбирается вектор тока I, значение которого в любой точке последовательной цепи одинако­во. Падение напряжения на активном сопротивлении, равное U_R = IR, совпа­дает по фазе с током (рис. 2). Паде­ние напряжения на индуктивном сопро­тивлении, опережает по фазе ток I на 90°.

Суммарное напряжение U на зажи­мах всей цепи выразится вектором OU, равным геометрической сумме U_R и U_L. Угол j является углом сдвига фаз между током и напряжением в цепи.

Прямоугольный треугольник OUU_R называется треугольником напряже­ний. Если стороны этого треугольника разделить на ток в цепи I, то получим треугольник сопротивлений.

Средняя мощность, потребляемая цепью,

P_ср = IU cosj

Сомножитель cosj называется коэф­фициентом мощности.

Мощность, развиваемая источником переменного тока, называется кажу­щейся P_к = IU и выражается не в ват­тах, а в вольт-амперах.

Емкость в цепи переменного тока. Если включить в цепь переменного то­ка конденсатор С, то под действием переменного напряжения он будет пе­риодически заряжаться и разряжаться. Это перемещение зарядов создает в цепи с конденсатором ток, который называется током смещения.

Заряд конденсатора в момент / равен произведению емкости С на мгно­венное значение напряжения

q = Cu = CU_msinwt

При синусоидальном изменении на­пряжения амплитуда тока в конденса­торе выражается через амплитуду напряжения следующим образом:

I_m = wCU_m = U_m / (1/wC) = U_m/X_c

Выражение 1/(wС) имеет размер­ность сопротивления и является емкост­ным сопротивлением конденсатора.

Ток в цепи с конденсатором опережает по фазе на 90° приложенное к цепи напряжение.

Последовательное соединение ка­тушки индуктивности и конденсатора. При последовательном соединении ка­тушки индуктивности и конденсатора цепь будет состоять из индуктивного сопротивления wL, емкостного 1/(wС) и активного сопротивления R эквива­лентного сопротивлению потерь в ка­тушке, конденсаторе и соединительных проводах.

Для рассмотрения процессов в схе­ме обратимся к векторной диаграмме (рис. 3).

Рис.3 Векторная диаграмма цепи с индуктивностью и емкостью

Вектор напряжения на актив­ном сопротивлении U_R совпадает с вектором тока I₀. Напряжение на кон­денсаторе Uc отстает от вектора тока на 90°. Напряжение на катушке индуктивности опережает вектор тока на 90°. Произведя суммирование этих трех напряжений получим вектор суммарного напряжения на зажимах всей цепи U₀.

Ток и напряжение в цепи будут совпадать по фазе.

Условие wL = 1/wC называется последовательным резонансом или резонансом напряжений так как при этом условии напряжения на зажимах катушки индуктивности и конденсатора будут максимальными

Графическая зависимость I = f(w) носит название резонансной кривой, а частота w₀ — резонансной частоты.

Параллельное включение катушки индуктивности и конденсатора. Такое включение называется параллельным колебательным контуром. Оно обра­зует 2 параллельные ветви, находя­щиеся под одним и тем же напряже­нием U„ (рис. 4,а). Построим вектор­ную диаграмму для данной цепи (рис. 4, б). Ток I_L в катушке индуктив­ности отстает по фазе от напряжения на угол j₁. Ток в емкостной ветви I_C опережает по фазе напряжение на 90°. Общий ток I₀ в цепи до разветвления опережает по фазе напряжение на угол j₂, что соответствует преобладанию индуктивного сопротивления над ем­костным (характер сопротивления контура емкостный).

Рис.4. Параллельный колебательный контур

а – схема включения; б – векторная диаграмма токов; в – векторная диаграмма для случая резонанса токов

Подбором L или С можно достиг­нуть выполнения условия wL = l/wC, называемого в данном случае резонан­сом токов, или параллельным резонан­сом. В момент резонанса общий ток I₀ оказывается в фазе с напряжением (рис. 4,в).

Резонанс токов характеризуется зна­чительным увеличением токов I_L и I_C в ветвях контура (тока в контуре) и малым значением общего тока I₀. Общее сопротивление такого контура значительно и носит активный ха­рактер. Сопротивление, называемое эквивалентным R_oe, равно

R_oe = QwL

Оказывается, в момент резонанса Roe в Q раз больше сопротивления ветви контура. Практически R_oe дости­гает десятков тысяч ом.

При передаче и приеме телеграф­ных, телефонных, радиолокационных, радионавигационных и других радио­сигналов, мы имеем дело с полосой или спектром частот

Df = f_max - f_min

Поэтому колебательный контур должен быть рассчи­тан на прохождение этого спектра. В противном случае не все частоты спектра будут проходить через контур и появятся частотные искажения сигна­лов.

Резонансная кривая I = a(f)или характеристика контура (рис. 5) по­казывает, что соответствующая полоса пропускания Df может быть обеспече­на только при определенном уровне тока контура, более низком, чем макси­мальное резонансное значение I_m. Поэтому отсчет полосы пропускания осуществляют на уровне 0,707 I_m.

Рис.1.5. Резонансная кривая

Полоса пропускания зависит от частоты f и добротности контура Q:

Df = f₀/Q

Чем ниже частота f₀ и больше добротность, тем полоса частот Df меньше (кривая резонанса по форме будет более острой).

Для расширения полосы зачастую специально уменьшают добротность контура, увеличивая его активное сопротивление.

Собственные колебания в контуре. Если зарядить конденсатор от источни­ка постоянного напряжения U, а затем подключить его к катушке индуктив­ности (рис. 1.6,а), то в контуре возник­нут собственные колебания за счет энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора, W_c = CU²/2, кото­рая переходит в энергию магнитного поля катушки W_L = LI²/2 и обратно. Этот обмен энергией, называемый электромагнитными колебаниями, бу­дет происходить до тех пор, пока за­пасенная в конденсаторе энергия не израсходуется на активном сопро­тивлении контура. Такие колебания называются затухающими (рис. 1.6,б). Уменьшение амплитуды колебаний происходит по экспоненциальному за­кону.

Рис.1.6. Собственные колебания в контуре:

а – схема включения; б- график изменения амплитуды тока в контуре

Поскольку электромагнитные коле­бания с помощью антенны (открытого колебательного контура) излучаются и распространяются в окружающем пространстве, то в радиотехнике, кроме периода колебания и частоты, исполь­зуют понятие длина волны. Длиной волны называется путь, который про­ходит электромагнитная энергия за вре­мя одного периода, т. е. l—-сТ,

где l — длина волны; с — скорость распро­странении радиоволн; c= 3×10⁵ км×с^-1

Тогда l = c/f или f = c/X.

Не всякий разряд конденсатора на катушку индуктивности создает пе­риодические колебания в контуре. Если, например, активное сопротивле­ние контура

R > 0.5 (L/C)^0.5

то колебания в контуре затухнут в первый полупериод. Такой разряд кон­денсатора называется неколебатель­ным, или апериодическим.

Дата добавления: 2015-07-15