Динамическая задача распределения инвестиций

Предположим, что указано n пунктов, где требуется построить или реконструировать предприятия одной отрасли, для чего выделено b рублей. Обозначим через f_j (ξ) прирост мощности или прибыли на j -м предприятии, если оно получит ξ рублей капитальных вложений. В динамической задаче распределения инвестиций требуется найти такое распределение

инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост мощности или прибыли при ограничении по общей сумме инвестиций .

Будем считать, что все переменные x_j принимают только целые неотрицательные значения.

Функции f_j (x_j)мы считаем заданными, заметив, что их определение - довольно трудоемкая экономическая задача.

Воспользуемся для решения этой задачи методом динамического программирования.

Введем параметр состояния и определим функцию состояния. За параметр состояния ξ примем денежную сумму, выделяемую нескольким предприятиям, а функцию состояния F_k (ξ) определим как максимальную прибыль на первых k предприятиях, если они вместе получают ξ руб. Параметр ξ может изменяться от 0 до b.

Если из ξ руб. k- е предприятие получит x_k руб., то каково бы ни было это значение, остальные (ξ − x_k) руб. естественно распределить между предприятиями от первого до (k −1)-го так, чтобы была получена максимальная прибыль .

Тогда прибыль k предприятий будет равна . Надо выбрать такое значение x_k между 0 и ξ, чтобы эта сумма была максимальной, и мы приходим к рекуррентному соотношению для k = 2, 3, …, n. Если же k = 1, то .

Дата добавления: 2015-07-15