Расчёт ускорения свободного падения по измерениям периода свободных колебаний физического маятника.

Для вычисления ускорения свободного падения необходимо заполнить таблицы 1, 2, 3.

Таблица 1

φ=10^0	серия 1	серия 4	серия 6	серия 8
а, м	0,1	0,2	0,3	0,4
Lср, м
Т1
Т2
Т3
Т4
Т5
Тср
Δ2
Δ2
Δ2
Δ2
Δ2
max Δ2
Δ1
Lср+Δ1
Lср-Δ1
Тср^2

Начнём вычисления с занесения в таблицу приведенной длины физического маятника. Вычислим приведенную длину L_ср физического маятника по формуле или используем следующую формулу для вычисления в Excel = B2+1/(12*B2) в ячейке В3. Для этого активируем ячейку В3 и введём в неё формулу

Далее распространим формулу на ячейки С3 – Е3 для этого активируем ячейку, а затем подведём отметку мыши к правому нижнему углу ячейки, при этом отметка от мыши превратиться в крест в этот момент надо нажать левую кнопку и не отпуская протянуть по ячейкам С3 – Е3 и отпустить. Получим таблицу изображённую на рис.5.

Рис.5.

Далее в ячейки А4 – Е8 внесём результаты измерений периода колебаний для различной длины маятника и получим таблицу на рис.6.

Рис.6.

В ячейках В9 – Е9 проведём вычисление средних периодов колебаний используя стандартную статистическую функцию СРЗНАЧ по периодам Т₁ - Т₅ для каждой длины а. Для вставки функции активизируем ячейку В9 и введём в неё функцию через мастер функций рис.7 и выберем функцию СРЗНАЧ рис.8 и нажмём OK, откроется вкладка рис.9, на ней указываем по каким ячейкам проводиться усреднение см.рис.10 для этого активируем ячейки В4 – В8 и нажмём OK, получим результат, изображённый на рис.11. Распространим формулу на ячейки С9 – Е9, как делали ранее см.рис.12.

Рис.7.

Рис.8.

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12.

Вычислим Δ₂ по формуле Δ₂ = max |T_i - T_ср | или в обозначениях Excel формула имеет вид =ABS($B$9-B4) и внесём в ячейку B10 см. рис.13 и выберем на вкладке значения по которым вычисляется Δ₂, что изображено на рис.14, а затем распространим все формулы на ячейки В10 – Е14 так же, как и ранее см.рис.15.

Рис.13

Рис.14.

Рис.15.

В ячейки В15 – Е15 введём наибольшее значение Δ₂ из каждого столбца по формуле =МАКС(B10:B14), а далее распространим формулу на ячейки С15 – Е15 и в результате получим данные приведенные на рис.16.

Для вычисления наибольшего значения активизируем ячейку В15 и введём в неё статистическую формулу используя мастер формул см. рис.17. Далее нажимаем OK и выбираем диапазон значений ячеек по которым выбирается наибольший элемент см. рис.18. Затем проведём выбор наибольшего элемента ошибки Δ₂ по всем ячейкам 15 строки распространив формулу из ячейки В15 в ячейки С15-Е15 см.рис.19.

Рис.17

Рис.18

Рис.19.

Для заполнения следующей строки необходимо учесть, что величина ошибки измерения длины маятника Δ₁ определяется ценой деления линейки и равна 0,0005 метра. Занесём в ручную указанное значение во все ячейки 16-ой строки см.результат на рис.20.

Рис.20

Далее проведём вычисления приведенной длины маятника с учётом ошибок его измерения т.е. L_ср+Δ₁ и L_ср-Δ₁. Вычисленные значения L_ср+Δ₁ и L_ср-Δ₁ занесём в строки 17 и 18. Для этого активизируем ячейку В17 и введём в неё формулу =B3+B16 затем нажмём кнопку ОК получим результат (см.рис.21).

Рис.21

Далее распространим формулу на ячейки С17-Е18 см.рис.22.

Рис.22

Проделаем аналогичные вычисления для расчёта L_ср-Δ₁ и получим таблицу на рис.23.

Рис.23.

Вычислим квадрат значения T_ср в ячейках 19 строки для этого введём в ячейку В19 формулу =B9^2, а затем продолжим формулу в ячейки С19-Е19 см.рис.24.

Рис.24.

Далее введём 20 строку формулу (Т_ср+max Δ₂)², а в 21 строку формулу (Т_ср-max Δ₂)².

Для этого активизируем ячейку В20 и введём неё формулу =(B9+B15)^2 см.рис.25 и распространим формулу в ячейки С20-Е20 см.рис.26.

Рис.25

Рис.26

Далее проделаем аналогичную операцию в строке 21, вначале введём в ячейку В21 формулу =(B9-B15)^2, а затем распространим её на ячейки С21 - Е21. Получим таблицу приведенную на рис. 27.

Рис.27.

Выберем из таблицы необходимые для построения графиков значения в отдельные таблицы 5 – 7.

Таблица 5.

Таблица 6.

Таблица 7.

Построим график по таблице 5. Для этого выделим ячейки В1-Е2, а затем в меню вставка выбрать "Вставить диаграмму" при этом откроется окно см.рис.28.

Рис.28.

Выберем тип диаграмм "Точечная" и нажмём клавишу "Далее" см.рис.29

Рис.29

Далее выбираем закладку "Заголовки" и вводим названия осей и всего графика см. рис.30

Рис.30

После введения названий получим график в виде рис.31

Рис.31

После этого в меню "Диаграмма" выбираем "Добавить линию тренда", при этом открывается окно в котором выбираем линейный тренд см.рис.32.

Рис.32.

Затем во вкладке "параметры" устанавливаем "пересечение с кривой Y в точке: 0" и помечаем "показывать уравнение на диаграмме" см. рис.33, а затем нажимаем ОК.

Рис.33

В результате получим график 34.

Рис.34

Из графика определяем К= 3,988 сек²/м.

По таблицам 6 и 7 аналогично построим графики

Таблица 6.

Из графика определяем К= 3,976 сек²/м.

Таблица 7.

Из графика определяем К= 3,891 сек²/м.

Сведём в одну таблицу 8 все коэффициенты наклона прямых.

Таблица 8.

Пересчитаем ускорение свободного падения по формуле g=4π²/ K см.рис35. Для этого введём формулу в ячейку В3 и распространим её на ячейки В4-В5 см.рис.36.

Рис.35

Рис.36

Вычислим g_ср в ячейке В4 см.рис37.

Рис.37

Найдём ошибки Δ_i=ABS(g_i-g_ср) по формуле см.рис.38

Рис.38

Окончательно, получим значение ускорение свободного падения с вычисленными ошибками.

Таблица 9.

	Средние значения	Округленные значения
gср=	9,981	10,0
Δ=	0,154	0,2

g = g_ср ± Δ = 10,0 ± 0,2 м/с²

Задание №2

Проверка зависимости относительного периода колебаний физического маятника Т/Т₀ от положения опорной призмы

Заполнение таблицы начнём с введения функции y=√x+1/(12x) в ячейку В3 таблицы см.рис.39.

Рис.39

Зависимость представлена на рис.40

Рис.40

В качестве величины T_i возьмём средние значения периода из таблицы 1, а T₀ рассчитаем по формуле T₀=2π√ l/g, где

Таблица 10.

Далее строим зависимость Y_i и T_i/T₀ от х с помощью мастера функций см.рис.41 по значениям из таблицы 9, а затем рассчитаем ошибку | Y_i - T_i/T₀| от х см.рис 42.

Рис.41

Рис.42

Контрольные вопросы

1. Какое физическое тело называется физическим маятником?

2. Какой закон сохранения используется при выводе уравнения описывающего колебания физического маятника?

3. Выведите уравнение описывающее колебания физического маятника?

4. Что такое период колебаний маятника?

5. Чему равен момент инерции тонкого стержня длины l относительно его центра тяжести?

6. В чём смысл теоремы Гюйгенса-Штейнера?

7. Чему равен момент инерции стержня у которого точка подвеса сдвинута на а относительно центра тяжести?

8. Что такое приведенная длина физического маятника?

Литература

1. Д.В. Сивухин Общий курс физики, т.1, Механика, М:, ФИЗМАТЛИТ, МФТИ., 2005г., стр.202.

Дата добавления: 2015-07-15