Изучение собственных колебаний струны

Цель работы: Исследовать условия образования поперечных стоячих волн в струне, определить ее плотность и скорость распространения упругих колебаний резонансным методом.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка для изучения собственных колебаний струны.

В корпусе установки под прозрачным кожухом размещена струна и механизм ее натяжения (рис.1). Один конец струны жестко связан с корпусом установки, второй с пружиной, другой конец которой связан с винтовым механизмом, при помощи которого осуществляется натяжение струны. Сила натяжения струны определяется по показаниям указателя, перемещающегося по шкале при изменении ее натяжения.

Струна размещена между полюсами постоянных магнитов. При протекании по струне электрического тока на нее будет действовать сила Ампера, которая в случае переменного тока вызовет колебания струны.

На прозрачный кожух установки нанесена миллиметровая шкала, позволяющая измерять длину образующихся на струне стоячих волн.

Так как концы струны закреплены, то условием образования в ней стоячих волн (условием ее резонанса) является наличие на концах струны узлов смещения, т.е. на длине струны – L должно укладываться целое число полуволн:

(1)

а частоты ее собственных колебаний - n_рез, следовательно, равны:

(2)

где l - длина волны, V - скорость распространения упругой деформации в струне.

Скорость V распространения упругих волн не зависит от их частоты. В случае струны V определяется плотность материала, из которого она изготовлена и действующими в ней упругими механическими напряжениями s_упр. Так как s_упр численно равно механическому напряжению, создаваемому внешней силой действующей на струну s, то скорость распространения в ней упругих волн можно определить как

(3)

где F – сила натяжения струны, S – площадь поперечного сечения струны.

С учетом (3) выражение (2) примет вид

(4)

Если известны геометрические параметры струны L и S и в ходе эксперимента найдены резонансные частоты ее колебаний и соответствующие им значения n и F, то можно определить плотность материала струны:

(5)

ЗАДАНИЕ 1. Ответьте на вопросы:

1. Что такое длина волны?

2. В чем отличие графика колебаний от графика волны?

3. В чем отличие стоячей волны от бегущей? Запишите уравнения бегущей и стоячей волн.

4. Изобразите графики стоячей волны в моменты времени t=0, t=T/4, t=3T/4 (Т – период колебаний частиц среды).

5. Что называется узлом и пучностью стоячей волны?

6. Определите расстояние между узлом и пучностью стоячей волны.

7. Сформулируйте условия, определяющие резонансные частоты колебаний упругой пластины с одним закрепленным концом.

Дата добавления: 2015-07-15