Уравнение гармонических колебаний. Характеристики колебаний

ЛЕКЦИЯ 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Колебательным называют процесс, при котором значение какой-либо физической величины периодически меняется со временем. Если это изменение значения физической величины с течением времени можно описать с помощью тригонометрических функций или , колебания называются гармоническими. Механическими колебаниями называется процесс периодического смещения частицы относительно положения равновесия.

Уравнение гармонических колебаний. Характеристики колебаний

Уравнения гармонических колебаний имеют вид:

или , где:
– смещение колеблющейся величины от положения равновесия (измеряется в метрах);
– амплитуда (максимальное смещение от положения равновесия, измеряется в метрах);

– циклическая частота (ее физический смысл - это число колебаний за время, равное секундам, измеряется в рад/сек):

;

– период колебаний (время одного полного колебания, измеряется в секундах);
– частота колебаний (измеряется в герцах, число колебаний в 1 секунду). Частота и период связаны соотношением: ;

– фаза колебаний в момент времени (измеряется в радианах). Синус или косинус фазы однозначно определяет смещение в момент времени : и ;
– начальная фаза колебаний (измеряется в радианах). Синус или косинус начальной фазы однозначно определяет смещение в момент времени =0: и .

На рис. 1 приведены графики гармонических колебаний.

Рис.1. Графики гармонических колебаний:

а) , б) .

Фазу можно рассматривать, например, как угол поворота радиуса на часах, на которых радиус делает один полный оборот на угол за время одного периода . Таким образом, четверти периода () соответствует фаза , половине периода () - , трем четвертым периода () - и полному периоду соответствует фаза . Синус или косинус начальной фазы однозначно определяют смещение в начальный момент времени .

Дата добавления: 2015-07-15