ГЛОССАРИЙ.

№ п/п	Новые понятия	Содержание
1.	Матрица размера m n.	называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.
2.	Квадратная матрица	матрица, у которой число строк равно числу столбцов
	Порядок матрицы	равен числу строк (столбцов) квадратной матрицы
	Определитель матрицы	-это число, которое по определённому правилу сопоставляется каждой квадратной матрице. Определитель обозначается вертикальными линиями:
	Вычисление определителя 2-го порядка
	Вычисление определителя 3-го порядка
	Транспонированная матрица	для матрицы A называется матрица A^T, столбцами которой являются соответствующие строки матрицы A.
	Минор элемента	называется определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания i-ой стоки и j-го столбца, на пересечении которых находится этот элемент.и обозначается
	Алгебраическое дополнение элемента	называется соответствующий минор, умноженный на т.е Aij=(–1)^i+jMij, где i -номер cтроки и j –номер столбца, на пересечении которых находится данный элемент.
	Верхнетреугольная и нижнетреугольная матрицы	Квадратная матрица, у которой ниже главной диагонали стоят нулевые элементы ( =0 при i>j) называется верхнетреугольной. Матрица, у которой выше главной диагонали стоят нулевые элементы ( =0 при i<j) называется нижнетреугольной.
	Диагональная матрица	квадратная матрица, у которой вне главной диагонали стоят нулевые элементы.
	Единичная матрица	это диагональная матрица, у которой на главной диагонали стоят только единичные элементы
	Произведение матрицы на число l	называется матрица B=lA размера m´n, каждый элемент bij которой равен laij.
	Сумма матриц A и B одинакового размера	называется матрица C=A+B того же размера, каждый элемент cij которой равен aij+bij.
	Произведение матрицы A размера m´n на матрицу B размера n´k	называется матрица C размера m´k, каждый элемент cij которой равен произведению i –ой строки матрицы A на i–ый столбец матрицы B, т.е.
	Обратная матрица	для квадратной матрицы A называется такая матрица A^-1, что выполняется равенство A×A^-1=A^-1×A=E.
	Вырожденная и невырожденная матрицы	квадратная матрица A, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, матрица, определитель которой не равен нулю, называется невырожденной.
	Присоединённая матрица	для квадратной матрицы A называется матрица , элементами которой являются алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы A, т.е.
	Минор k -го порядкаматрицы A	называется определитель, составленный из элементов произвольно выбранных k столбцов и k строк этой матрицы.
	Ранг матрицы A	называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю..Он обозначается символом r(A) или rangA.
	Базисный минор	называется любой из отличных от нуля миноров матрицы А, порядок которого равен r (A).
	Линейная комбинация строк матрицы	называется строка е, если она равна сумме произведений этих строк на произвольные действительные числа: где - любые числа.
	Линейная зависимость строк	строки матрицы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не равные одновременно нулю, что линейная комбинация строк матрицы равна нулевой строке: где 0=(0 0 …0).
	Линейная независимость строк	если линейная комбинация равна нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю, т.е. , то строки называются линейно независимыми.
	Система алгебраических уравнений из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными	:
	Матричная форма записи системы.
	Формулы Крамера.	, . A|=D¹0 и Di – определитель матрицы системы, в которой вместо i -го столбца подставлен столбец свободных членов.
	Исследовать систему	это значит определить совместна ли она и, в случае совместности, определить, сколько решений она имеет.
	Расширенная матрица	называется матрица, полученная из матрицы системы приписыванием справа столбца свободных членов системы.
	Однородная система линейных алгебраических уравнений	cистема, в которой все свободные члены нулевые.
	Неоднородная система линейных алгебраических уравнений	система, в которой столбец свободных членов ненулевой.
	Тривиальное решение.	называются нулевые решения однородной системы
	Фундаментальная система решений	Система линейно независимых решений называется фундаментальной, если каждое решение данной системы является линейной комбинацией решений .
	Координатная ось Ox	прямая с выбранным началом координат – точкой O, направлением и масштабным единичным отрезком [0,1].
	Декартовая системой координат (Д.С.К.) на плоскости	пара взаимно перпендикулярных координатных осей на этой плоскости, пересекающиеся и общем начале координат точке O и имеющие равные масштабные отрезки. Первая из этих осей называется осью абсцисс (Ox), а вторая – осью ординат (Oy).
	Д.С.К. в пространствеOxyz	тройка взаимно перпендикулярных осей координат, пересекающихся в общем начале координат точке O и имеющих равные масштабные отрезки. Третья ось при этом называется осью аппликат (Oz).
	Расстояние между точками A(xA,yA) и B(xB,yB) на плоскости	|AB|= .
	Расстояние между точками A(xA,yA,zA) и B(xB,yB,zB) в пространстве
	Деление отрезка в данном отношении
	Вектор	отрезок с выбранным направлением, или направленный отрезок.
	Коллинеарные вектора	вектора, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той же прямой)
	Компланарные вектора	Вектора, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
	Линейные операциинад векторами	это умножение вектора на число и сложение векторов.
	Сумма векторов и , исходящих из одной точки	вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма, образованного векторами и , исходящий из той же точки.

Разность векторов и , исходящих из одной точки

вектор, соединяющий конец вектора с концом вектора .

Линейная комбинация векторов

вектор C₁ +C₂ +...+C_n .  

Линейно зависимые векторы , ,...,

если существуют такие числа C₁,C₂,...,C_n, не равные одновременно нулю, что C₁ +C₂ +...+C_n =0  

Линейно независимыми векторы , ,...,

если существуют такие числа C₁,C₂,...,C_n, равные одновременно нулю, что C₁ +C₂ +...+C_n =0  

Базисные вектора

совокупность n линейно независимых векторов

Скалярное произведение векторов и

число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, т. е. .

Формула вычисления скалярного произведения векторов = и = .

  .  

Формула вычисления угла между векторами и

Условие перпендикулярности (ортогональности) двух векторов.

  .  

Направляющие косинусы вектора

; ; .  

Дата добавления: 2015-07-15