Ненаправленные гипотезы

Статистическая гипотеза. Статистический критерий

На разных этапах статистического исследования возникает необходимость в формулировании и экспериментальной проверке некоторых предположительных утверждений (гипотез). Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил.

Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные.

Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается как H₀ и называется нулевой потому, что содержит число 0: X₁ – Х₂=0, где X₁, X₂ – сопоставляемые значения признаков.

Нулевая гипотеза – это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.

Альтернативная гипотеза – это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как H₁. Альтернативная гипотеза – это то, что мы хотим доказать, поэтому иногда ее называют экспериментальной гипотезой.

Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, то есть подтвердить нулевую гипотезу. Например, если нам нужно убедиться, что разные испытуемые получают хотя и различные, но уравновешенные по трудности задания, или что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значимым характеристикам. Однако чаще нам все-таки требуется доказать значимость различий, ибо они более информативны для нас в поиске нового. Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными.

Направленные гипотезы

H₀: X₁ не превышает Х₂

H₁: X₁ превышает Х₂

Ненаправленные гипотезы

H₀: X₁ не отличается от Х₂

Н₁: Х₁ отличается от Х₂

Если вы заметили, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку, например по социальной смелости, выше, а в другой ниже, то для проверки значимости этих различий нам необходимо сформулировать направленные гипотезы.

Если мы хотим доказать, что в группе А под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные изменения, чем в группе Б, то нам тоже необходимо сформулировать направленные гипотезы.

Если же мы хотим доказать, что различаются формы распределения признака в группе А и Б, то формулируются ненаправленные гипотезы.

При описании каждого критерия в руководстве даны формулировки гипотез, которые он помогает нам проверить.

Ниже рассматривается схема – классификация статистических гипотез.

Статистические гипотезы

Направленные Ненаправленные

Нулевая Альтернативная Нулевая Альтернативная

Проверка гипотез осуществляется с помощью критериев статистической оценки различий.

Статистическим критерием (К) называется случайная величина, точное или приближённое распределение, которой известно и которая служит для проверки справедливости нулевой гипотезы.

Множество возможных значений критерия делится на две непересекающихся области:

1) значения, при которых нулевая гипотеза справедлива (область принятия гипотезы).

2) значения, при которых нулевая гипотеза отвергается (критическая область).

Критическая область может быть односторонней (левосторонней, правосторонней) или двусторонней.

Рис. 1. Виды критических областей: правосторонняя, левосторонняя и двусторонняя.

Точка К_кр, отделяющая критическую область от области принятия гипотезы, называется критической точкой.

Чтобы определить критическую область, выбирают число q -уровень значимости. q – вероятность того, что при справедливости нулевой гипотезы значение критерия К попадает в критическую область. Тогда для правосторонней критической области К_кр определяется из условия:

P {K > K_kp } = q.

Значение критерия табулировано, т.е. K_kp можно найти по таблице распределения критических точек в зависимости от уровня значимости q и числа степеней свободы f. – Наблюдаемое значение критерия K_набл определяется по результатам эксперимента.

Если K_набл<K_kp, то гипотеза H₀ принимается. Если K_набл>K_kp, то H₀ отвергается, а принимается конкурирующая гинотеза H₁.

Для левосторонней критической области критическая точка определяется из условия: P {K < K_kp } = q.

Для двухсторонней: P {K < K’_kp } + P {K > K»_kp } = q.

Если двусторонняя область симметрична относительно начала координат, то: P {K < K’_kp } = .

Так как наблюдаемое значение критерия определялось по результатам эксперимента, то К_набл -случайная величина и, следовательно, могут возникать ошибки при принятии гипотезы. Различают ошибки первого и второго рода. К ошибкам первого рода относят те, при которых отвергается правильная гипотеза. К ошибкам второго рода, относят те, при которых принимается неправильная гипотеза. Допустимой вероятностью ошибки первого рода является q -уровень значимости. Однако. если уменьшать q, то возрастает вероятность принятия неверной гипотезы, т.е. вероятность ошибок второго рода. Если справедлива гипотеза H₁, то это считается доказанным, если справедлива гипотеза H₀ -то говорят, что результаты эксперимента не противоречат нулевой гипотезы. Для того чтобы считать H₀ доказанной нужно или вновь повторить эксперимент или проверить гипотезу с помощью других критериев.

Дата добавления: 2015-07-15