Заменяя

получим

где – собственная частота, с ^-1

Решение уравнения:

где X- смещение от положения равновесия;

A - амплитуда колебаний;

t – время; j - фаза колебаний,

w₀ - угловая частота колебаний, w₀ = 2 p f = 2 p / T,

f - частота колебаний, T - период колебаний.

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ

СИСТЕМЫ, СОВЕРШАЮЩЕЙ КОЛЕБАНИЯ:

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ

ЕСЛИ НА ГРУЗ ДЕЙСТВУЕТ СИЛА ТРЕНИЯ, КОТОРАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СКОРОСТИ

амплитуда колебаний будет со временем уменьшаться.

Уравнение колебаний с учетом силы сопротивления:

где a - коэффициент трения (сопротивления)

Это уравнение может быть переписано в виде

где – коэффициент затухания

Период колебаний зависит от коэффициента затухания, определяющего темп затухания амплитуды.

Вынужденные колебания

Для поддержания колебательного процесса необходимо восполнять энергию системы.

Внешняя сила, которая действует на систему изменяется по закону

где – частота вынуждающей силы

Дата добавления: 2015-07-15